Aide sur les suites
Aide sur les suites
Bonjour, j'ai une suite définie sur N* tel que:
Un=racine de (1+racine de (2+racine de(3+...+racine de n)
Comment montrer que Un+1^2<1+ sqrt(2)Un ?
Merci
Un=racine de (1+racine de (2+racine de(3+...+racine de n)
Comment montrer que Un+1^2<1+ sqrt(2)Un ?
Merci
Re: Aide sur les suites
Bonjour,
Avez vous essayé d'élever u_n+1 au carré ?
Cordialement,
KDY
Avez vous essayé d'élever u_n+1 au carré ?
Cordialement,
KDY
Supelec
MVA
2 brevets
3 enveloppes Soleau
MVA
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3 enveloppes Soleau
Re: Aide sur les suites
Bonjour, oui je l'ait fait mais et j'ai factoriser ce qu'il y avait sous la racine par racine de 2 mais je n'arrive pas à montrer que ce qu'il y a en dessous est inférieur à Un
Re: Aide sur les suites
Tu es sur la bonne voie. En "propageant" la factorisation sous les racines, tu devrais tomber sur : $ \sqrt{a_1 + \sqrt{a_2 + \sqrt{\cdots + \sqrt{a_{n}}}}} $ avec $ a_k = \frac{k+1}{2^{?}} $ pour $ 1\leq k \leq n $. Je te laisse trouver la bonne majoration des $ a_k $ pour comparer avec $ u_n $.
Re: Aide sur les suites
Je vois, merci beaucoup !