Aide sur les suites

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Aide sur les suites

Message par Hypophysaire » 05 janv. 2018 15:48

Bonjour, j'ai une suite définie sur N* tel que:
Un=racine de (1+racine de (2+racine de(3+...+racine de n)

Comment montrer que Un+1^2<1+ sqrt(2)Un ?

Merci

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Re: Aide sur les suites

Message par LucreBoy » 05 janv. 2018 16:03

Bonjour,

Avez vous essayé d'élever u_n+1 au carré ?

Cordialement,

KDY
Supelec
MVA
2 brevets
3 enveloppes Soleau

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Re: Aide sur les suites

Message par Hypophysaire » 05 janv. 2018 16:34

Bonjour, oui je l'ait fait mais et j'ai factoriser ce qu'il y avait sous la racine par racine de 2 mais je n'arrive pas à montrer que ce qu'il y a en dessous est inférieur à Un

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Re: Aide sur les suites

Message par Siméon » 05 janv. 2018 18:39

Tu es sur la bonne voie. En "propageant" la factorisation sous les racines, tu devrais tomber sur : $ \sqrt{a_1 + \sqrt{a_2 + \sqrt{\cdots + \sqrt{a_{n}}}}} $ avec $ a_k = \frac{k+1}{2^{?}} $ pour $ 1\leq k \leq n $. Je te laisse trouver la bonne majoration des $ a_k $ pour comparer avec $ u_n $.

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Re: Aide sur les suites

Message par Hypophysaire » 06 janv. 2018 01:02

Je vois, merci beaucoup !

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