[Probas] Aide sur annale

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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Cruos
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[Probas] Aide sur annale

Message par Cruos » sam. janv. 06, 2018 11:19 am

Bonjour,

Je bloque sur cette annale d'entraînement.
Je n'ai réussi jusqu'à là à faire uniquement la question 1 et une partie de la question 2.

Pour E[Tn] j'ai trouvé (n+1)(2p+1), c'est bien cela ? Par contre je n'arrive pas à en déduire la loi de Tn.

Enfin, je bloque totalement sur le calcul de Cov(Tn,Tm)....

Merci d'avance !
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darklol
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Re: [Probas] Aide sur annale

Message par darklol » sam. janv. 06, 2018 11:42 am

\( T_n \) est un produit de variables aléatoires indépendantes. L’espérance d’un produit de variables aléatoires indépendantes est égal au produit des espérances. Je te laisse revoir ta formule pour \( \mathbb{E}(T_n) \).

\( T_n \) est à valeurs dans \( \{-1,1\} \) donc sa loi est entièrement déterminée par \( P(T_n = 1) = 1 - P(T_n = -1) \). Et \( \mathbb{E}(T_n) = 1 \times P(T_n = 1) + (-1) \times P(T_n=-1) \), tu as donc une équation de degré 1 à résoudre.

Enfin pour la covariance, utilise la formule \( \text{Cov}(T_n,T_m) = \mathbb{E}(T_n T_m) - \mathbb{E}(T_n)\mathbb{E}(T_m) \) et le fait que \( X_i^2 = 1 \) pour tout \( i \) (ces variables aléatoires prenant leurs valeurs dans \( \{-1,1\} \), leurs carrés sont constants).
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Cruos
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Re: [Probas] Aide sur annale

Message par Cruos » sam. janv. 06, 2018 11:45 am

Pour E[Tn] j'ai bien utilisé le fait que l’espérance d’un produit de variables aléatoires indépendantes est égal au produit des espérances et le fait que E[Xk]=2p -1 donc je comprends pas pourquoi il y aurait une équation à résoudre ? :s

darklol
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Re: [Probas] Aide sur annale

Message par darklol » sam. janv. 06, 2018 11:55 am

Pas d’équation à résoudre à résoudre pour \( \mathbb{E}(T_n) \), c’est juste un produit.

C’est pour la loi de \( T_n \) qu’il faut résoudre une équation.
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Cruos
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Re: [Probas] Aide sur annale

Message par Cruos » sam. janv. 06, 2018 6:05 pm

J’ai réussi les questions 1 à 3 mais je bloque TOTALEMENT sur la 4. Pouvez-vous m’aider svp ?

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Siméon
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Re: [Probas] Aide sur annale

Message par Siméon » sam. janv. 06, 2018 6:25 pm

Quelles sont les valeurs possibles pour le produit $UV$ ? Pour quelle(s) valeur(s) du couple $(U,V) $ sont-elles atteintes ?

Impossible cependant de déterminer le paramètre sans hypothèse supplémentaire sur la loi du couple. Compte tenu des autres questions, l'auteur a sans doute oublié l'indépendance de $U$ et $V$.

Cruos
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Re: [Probas] Aide sur annale

Message par Cruos » sam. janv. 06, 2018 6:34 pm

Pour la 4_a) j'ai dit que UV = 0 avec proba 2 - u - v et UV = 1 avec proba u + v.

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Siméon
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Re: [Probas] Aide sur annale

Message par Siméon » sam. janv. 06, 2018 6:36 pm

Ce n'est pas possible : que vaudrait $P(UV = 0) + P(UV = 1)$ ?

Cruos
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Re: [Probas] Aide sur annale

Message par Cruos » sam. janv. 06, 2018 6:50 pm

Oui normalement cela devrait valoir 1...

EDIT: UV = 0 avec proba 1 - uv et UV = 1 avec proba uv

Cruos
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Re: [Probas] Aide sur annale

Message par Cruos » sam. janv. 06, 2018 7:02 pm

pour la 4b) c'est bon aussi mais je bloque un peu pour c) et d)

Cruos
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Re: [Probas] Aide sur annale

Message par Cruos » sam. janv. 06, 2018 7:40 pm

Personne pour continuer à m'aider svp ?

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