Probabilités
Probabilités
Bonsoir,
Je suis bloquée sur une question de DM.
Énoncé:
Dans une classe, les n élèves organisent un Noël canadien. Ils placent dans un sac les n noms sur un papier, puis prennent chacun un papier au hasard. On note pn la probabilité qu'aucun élève ne trouve son propre nom.
Montrer que : Pn = $ \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k}/k! $
Nous n'avons pas vu les probabilités encore, donc je ne sais pas par où commencer. Auriez-vous une première piste?
Merci de votre réponse !
Je suis bloquée sur une question de DM.
Énoncé:
Dans une classe, les n élèves organisent un Noël canadien. Ils placent dans un sac les n noms sur un papier, puis prennent chacun un papier au hasard. On note pn la probabilité qu'aucun élève ne trouve son propre nom.
Montrer que : Pn = $ \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k}/k! $
Nous n'avons pas vu les probabilités encore, donc je ne sais pas par où commencer. Auriez-vous une première piste?
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2017 - 2019 : BCPST
Obtention des ENV et APT
Docteur vétérinaire, reconvertie en médecine par passerelle
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Docteur vétérinaire, reconvertie en médecine par passerelle
Re: Probabilités
Salut, essaye de trouver une relation de récurrence pour $ p_n $ (ce n’est pas hyper facile à trouver, en général les énoncés traitant de ce problème très connu donnent plutôt directement la relation et demande de la démontrer par un argument de dénombrement).
ENS Lyon
Ingénieur de recherche
Ingénieur de recherche
Re: Probabilités
Y a rien d'autre dans le DM qui pourrait être en lien avec cette question difficile ?Zeuphro a écrit : ↑11 janv. 2018 21:24Bonsoir,
Je suis bloquée sur une question de DM.
Énoncé:
Dans une classe, les n élèves organisent un Noël canadien. Ils placent dans un sac les n noms sur un papier, puis prennent chacun un papier au hasard. On note pn la probabilité qu'aucun élève ne trouve son propre nom.
Montrer que : Pn = $ \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k}/k! $
Nous n'avons pas vu les probabilités encore, donc je ne sais pas par où commencer. Auriez-vous une première piste?
Merci de votre réponse !
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Probabilités
Zeuphro, tu peux exprimer simplement la probabilité de l'événement complémentaire avec la formule du crible.
Re: Probabilités
Ça doit être la probabilité d'obtenir un dérangement (permutation sans point fixe). Pour calculer ceci, tu peux utiliser la formule du crible comme indiqué ci-dessus, mais je trouve qu'il y a plus simple en formant une relation simple entre les nombres de dérangements pour n et n+1 et en calculant les coefficients à l'aide d'une série entière.
Edit : j'avais pas vu mais en gros ça devait être l'idée de darklol
Edit : j'avais pas vu mais en gros ça devait être l'idée de darklol
La prépa c'est résoudre des problèmes compliqués qui ont une solution, la vie c'est résoudre des problèmes simples qui n'ont pas de solution.
Ponts
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Re: Probabilités
Bonsoir,
Effectivement dans une autre partie je dois demontrer la formule du crible, ce que je n'ai pas su faire non plus...
Il faut partir de la formule du cardinal de l'union de deux parties d'un ensemble fini mais après je ne sais pas..
Je suis en BCPST1 pour information ^^
Effectivement dans une autre partie je dois demontrer la formule du crible, ce que je n'ai pas su faire non plus...
Il faut partir de la formule du cardinal de l'union de deux parties d'un ensemble fini mais après je ne sais pas..
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Re: Probabilités
C'est une récurrence sur n (dont l'hérédité est un peu longue). Le cas n=2 correspond au cardinal de l'union de deux parties, effectivement.. Mais on part de n=1 (qui est trivial, certes).
(Je ne sais pas si les fonctions indicatrices sont au programme de bcpst, mais ça fait une preuve (beaucoup, beaucoup) plus courte).
(Je ne sais pas si les fonctions indicatrices sont au programme de bcpst, mais ça fait une preuve (beaucoup, beaucoup) plus courte).
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Probabilités
https://www.youtube.com/watch?v=qYAWjIVY7Zw je pense que ceci t'aidera , ce n'est pas rigoureux , mais c'est une très bonne représentation de ce qui ce passe
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .