Aide en arithmétique

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Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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Hypophysaire
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Message par Hypophysaire » dim. janv. 14, 2018 8:29 pm

Bonsoir,

Je n'arrive pas à montrer que l'exposant de p dans la decomposition en facteurs premiers de n! vaut la somme de k allant de 1 à l'infini de la partie entière de n/p^k.

J'ai prouvé que le nombre de multiples non nuls de p^k pour k>0 donné inférieurs ou egaux à n vaut la partie entière de n/p^k.

Merci
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Hypophysaire
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Re: Aide en arithmétique

Message par Hypophysaire » dim. janv. 14, 2018 8:42 pm

Je crois avoir trouvé

n!=1x2x...xap^1x...bp^2x...cp^k...
Pour chaque p^k on a partie entière de n/p^k multiple de de p^k inférieur à n donc c'est la somme de k allant de 1 à l'infini des multiples p^k inferieur à n d'ou la somme
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BobbyJoe
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Re: Aide en arithmétique

Message par BobbyJoe » dim. janv. 14, 2018 10:10 pm

Même si le résultat est juste, le raisonnement est imprécis (il me semble...)
Il faut plutôt compter le nombre de nombre plus petit que \( \)$n$ qui sont multiples de \( \)$p^{k-1}$ mais pas multiples de \( \)$p^{k}$ (partitionner proprement quoi et compter les multiples de $p$ à part) pour éviter de compter plusieurs fois les mêmes choses (et faire sortir les bonnes valuations).

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