Equa diff.

[Bidoof]

Salut à tous.
$ $
Je cherche à résoudre sur $R$ l'équation $(E)\ \ 2tx'(t)+x(t)=0$ avec des solutions de classe $C^{1}$

J'ai trouvé deux solutions maximales sur $]0;+\infty[$ et $]-\infty;0[$ quand je les réuni j'obtiens sur $R^\times$, $x(t)=\frac{a}{\sqrt{|t|}}, a \in R$

De là je vois pas comment conclure.

[Hibiscus]

Tu as l'air convaincu que des solutions $ \mathcal{C}^1 $ sur $ \mathbb{R} $ existent, autres que la fonction nulle.
Pourquoi?

[Bidoof]

Parce qu'on me demande xD.

[JeanN]

Qui est on ?

[Des études]

Il suffit d'ajouter un x(t) au terme de droite et de gauche pour obtenir une eq diff plus facile à résoudre.
Il est clair que x(0)=0 alors on remonte à t*x(t) = x²(t)/4, n'est-ce pas?

Crdt.

[Hibiscus]

Apparemment, raconter des absurdités en physique et la massacrer, (pour citer Hazherty), "avec du gravier et une batte cloutée " ne te satisfait pas assez..

[JeanN]

Il suffit d'ajouter un x(t) au terme de droite et de gauche pour obtenir une eq diff plus facile à résoudre.
Il est claire que x(0)=0 alors on remonte à t*x(t) = x²(t)/4, n'est-ce pas?

Crdt.

C’est qui claire ?

[Des études]

Il suffit d'ajouter un x(t) au terme de droite et de gauche pour obtenir une eq diff plus facile à résoudre.
Il est claire que x(0)=0 alors on remonte à t*x(t) = x²(t)/4, n'est-ce pas?

Crdt.

C’est qui claire ?

2*0*x'(0)+x(0)=0 x(0)=0

[donniedark]

Et si x' n'est pas définie en 0 gros malin ? Dans une equadiff de ce type le cas t = 0 est à traiter par prolongement par continuité (quand c'est possible obviously...)

[darklol]

Oui enfin a priori l’énoncé demande de résoudre « sur $ \mathbb{R} $ » des solutions de « classe $ C^1 $ » donc c’est justement la seule chose juste de son raisonnement: si $ x $ est solution, alors $ x(0)=0 $.