Equa diff.
Equa diff.
Salut à tous.
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Je cherche à résoudre sur $R$ l'équation $(E)\ \ 2tx'(t)+x(t)=0$ avec des solutions de classe $C^{1}$
J'ai trouvé deux solutions maximales sur $]0;+\infty[$ et $]-\infty;0[$ quand je les réuni j'obtiens sur $R^\times$, $x(t)=\frac{a}{\sqrt{|t|}}, a \in R$
De là je vois pas comment conclure.
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Je cherche à résoudre sur $R$ l'équation $(E)\ \ 2tx'(t)+x(t)=0$ avec des solutions de classe $C^{1}$
J'ai trouvé deux solutions maximales sur $]0;+\infty[$ et $]-\infty;0[$ quand je les réuni j'obtiens sur $R^\times$, $x(t)=\frac{a}{\sqrt{|t|}}, a \in R$
De là je vois pas comment conclure.
Re: Equa diff.
Tu as l'air convaincu que des solutions $ \mathcal{C}^1 $ sur $ \mathbb{R} $ existent, autres que la fonction nulle.
Pourquoi?
Pourquoi?
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Equa diff.
Parce qu'on me demande xD.
Re: Equa diff.
Il suffit d'ajouter un x(t) au terme de droite et de gauche pour obtenir une eq diff plus facile à résoudre.
Il est clair que x(0)=0 alors on remonte à t*x(t) = x²(t)/4, n'est-ce pas?
Crdt.
Il est clair que x(0)=0 alors on remonte à t*x(t) = x²(t)/4, n'est-ce pas?
Crdt.
Dernière modification par Des études le 20 janv. 2018 11:44, modifié 1 fois.
Re: Equa diff.
Apparemment, raconter des absurdités en physique et la massacrer, (pour citer Hazherty), "avec du gravier et une batte cloutée " ne te satisfait pas assez..
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.
Re: Equa diff.
C’est qui claire ?Des études a écrit : ↑19 janv. 2018 23:01Il suffit d'ajouter un x(t) au terme de droite et de gauche pour obtenir une eq diff plus facile à résoudre.
Il est claire que x(0)=0 alors on remonte à t*x(t) = x²(t)/4, n'est-ce pas?
Crdt.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Equa diff.
2*0*x'(0)+x(0)=0 x(0)=0JeanN a écrit : ↑19 janv. 2018 23:32C’est qui claire ?Des études a écrit : ↑19 janv. 2018 23:01Il suffit d'ajouter un x(t) au terme de droite et de gauche pour obtenir une eq diff plus facile à résoudre.
Il est claire que x(0)=0 alors on remonte à t*x(t) = x²(t)/4, n'est-ce pas?
Crdt.
Re: Equa diff.
Et si x' n'est pas définie en 0 gros malin ? Dans une equadiff de ce type le cas t = 0 est à traiter par prolongement par continuité (quand c'est possible obviously...)
Agrégé de Physique, colleur en PCSI.
2020-2021 : M2 ICFP Physique Théorique -- ENS Ulm
2020-2021 : M2 ICFP Physique Théorique -- ENS Ulm
Re: Equa diff.
Oui enfin a priori l’énoncé demande de résoudre « sur $ \mathbb{R} $ » des solutions de « classe $ C^1 $ » donc c’est justement la seule chose juste de son raisonnement: si $ x $ est solution, alors $ x(0)=0 $.
ENS Lyon
Ingénieur de recherche
Ingénieur de recherche