Sujet Topologie

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Sujet Topologie

Message par humbleserviteur » 21 janv. 2018 13:01

Bonjour,

J'aimerais travailler la topologie (Programme MP) et je cherche un sujet de concours (niveau X-Mines-Centrale) qui soit assez formateur et qui permette d'apprendre beaucoup de choses, histoire d'économiser le temps.

Merci d'avance.

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Re: Sujet Topologie

Message par BijouRe » 21 janv. 2018 16:42

Je te conseil le Mine MP 2014 Math 2, il est extrêmement formateur. Cependant il traite un peu de l'ancien programme donc avant de l'entamer tu devrais regarder les définitions de suites de cauchy et d'espace complet
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Re: Sujet Topologie

Message par BobbyJoe » 21 janv. 2018 16:56

Dans la même veine, il y a les vieux sujets de l'ENSAE (année 1996-2004... ) (qui utilisent la notion de complétude également et de compacité par recouvrement). Tu peux y découvrir des applications du théorème de Baire, les joies de la géométrie métrique et des théorèmes de point fixe dans des espaces que tu n'imaginerais pas :p

Enfin, il y a le sujet ENS Lyon-Cachan (année 2002) , qui permet de calculer par des méthodes probabilistes la distance de Banach-Mazur entre $ $$\ell _{n}^{p}$ et $ $$\ell_{n}^{q}$ (pour certaines valeurs de $ $$p$ et $ $$q$...) C'est un problème ouvert de la calculer pour toute la gamme d'indices possibles!!!

C'est l'un des rares sujets des ENS ("récents") qui soient orientés analyse fonctionnelle "abstraite" (il y a bien l'autre sujet de 2002 sur les fonctions quasi-périodiques), qui ne parle pas d'EDP ou de Sobolev (pour changer...)

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Re: Sujet Topologie

Message par JeanN » 21 janv. 2018 20:10

Il y a aussi un sujet des mines pour le concours 2017 en filière mp
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Re: Sujet Topologie

Message par BobbyJoe » 21 janv. 2018 21:57

Ah oui, celui sur Kakutani et l'existence de (mesures) de probas invariantes pour certaines chaines de Markov irréductibles (th de Perron-Frobenius non constructif)... Joli! En effet...

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Re: Sujet Topologie

Message par oty20 » 14 févr. 2018 05:34

BobbyJoe a écrit :
21 janv. 2018 21:57
l'existence de (mesures) de probas invariantes pour certaines chaines de Markov irréductibles (th de Perron-Frobenius non constructif)... Joli! En effet...
:shock: Pouvez vous s'il vous plait , référencer un article qui explicite ce lien avec les probabilités .
Merci beaucoup .
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .

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