Pourquoi limite indeterminé ? + ecrire formule

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Pourquoi limite indeterminé ? + ecrire formule

Message par Articheau » 30 janv. 2018 13:06

Bonjour, juste une petite question rapide, j'ai la suite Un=(1+(1/n))^n

Pourquoi cette limite est indéterminé en + l'infini ?

A l'interieur de la parenthèse, ça tend vers 1< ("1+"), et puissance n ça tend toujours vers 1 non ?

La réponse doit être assez simple, mais là je trouve pas..


Sinon autre question, on peut toujours écrire des formule mathématique "joli" sur ce forum ? Car le poste épinglé n'as pas l'aire à jour, les formule donné en exemple n'apparaissent pas bien

Merci ! :D
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Re: Pourquoi limite indeterminé ? + ecrire formule

Message par Kallio » 30 janv. 2018 13:17

De manière générale, une limite de la forme $ 1^{\infty} $ est une forme indéterminée simplement car en fonction des cas, on peut obtenir des limites différentes. Ici, l'expression tend en fait vers $ e $, mais on pourrait trouver d'autres exemples qui tendent vers une autre limite. Exemple : si on prend la suite de terme général $ (1-\frac{1}{n})^{n} $, la suite converge vers $ \frac{1}{e} $ et pourtant on a aussi une forme indéterminée $ 1^{\infty} $.

Pour faire une analogie, imagine toi en train de faire tenir un bâton avec un seul doigt. Si le centre de gravité est au-dessus de ton doigt (pile à la verticale du point de contact entre le bâton et ton doigt), alors le bâton va tenir. Mais si ce n'est pas exactement le cas, il va pencher et être instable. C'est la même chose ici : si la valeur n'est pas exactement $ 1 $, alors c'est en quelque sorte "instable".
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Re: Pourquoi limite indeterminé ? + ecrire formule

Message par Jay Olsen » 30 janv. 2018 13:18

1.00...0000000001^n ça tend toujours vers +oo quand n augmente.
Tu peux rajouter autant de zéro que tu veux.
C'est pour ça qu'a priori cette limite est indéterminée.

En pratique on sait ce que ça fait hein.
e

Tu cherches à utiliser les balises tex (math dans ce forum)
Toujours en train de calculer des matrices de rotation

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Re: Pourquoi limite indeterminé ? + ecrire formule

Message par Articheau » 30 janv. 2018 13:37

Oui, ça tend vers e enfait..

La correction :
Un = exp(n*ln(1+(1/n))> ça ok

Or, ln(1+(1/n)) équivalent à 1/n en + l'infini. Bon ça je comprend pas du tout, mais je pense que je vais demander à mon prof de td, j'ai du louper un truc.

Et du coup dans ce cas ça tend vers e, ok.


Sinon pour les formule sur le forum :

Oui, je cherche à écrire des formule de math en BBcode avec ce forum.
Ca marche toujours ?
Sinon il y as des générateur ou autre sur internet pour le faire facilement ?
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Re: Pourquoi limite indeterminé ? + ecrire formule

Message par Jay Olsen » 30 janv. 2018 14:07

C'est pourtant simple
Quand n augmente, 1/n diminue
ln(1+x) est équivalent à x en zéro
Donc ln(1+1/n)*n ça fait 1 en gros
Toujours en train de calculer des matrices de rotation

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Re: Pourquoi limite indeterminé ? + ecrire formule

Message par bullquies » 30 janv. 2018 15:24

Articheau a écrit :
30 janv. 2018 13:37
Sinon pour les formule sur le forum :

Oui, je cherche à écrire des formule de math en BBcode avec ce forum.
Ca marche toujours ?
Sinon il y as des générateur ou autre sur internet pour le faire facilement ?
https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

Code : Tout sélectionner

[tex](1+\frac{1}{n})^n[/tex]
donnera

$ (1+\frac{1}{n})^n $

A toi de mettre ce qui te convient
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: Pourquoi limite indeterminé ? + ecrire formule

Message par JeanN » 30 janv. 2018 16:10

Articheau a écrit :
30 janv. 2018 13:06
Bonjour, juste une petite question rapide, j'ai la suite Un=(1+(1/n))^n

Pourquoi cette limite est indéterminé en + l'infini ?

A l'interieur de la parenthèse, ça tend vers 1< ("1+"), et puissance n ça tend toujours vers 1 non ?

La réponse doit être assez simple, mais là je trouve pas..


Sinon autre question, on peut toujours écrire des formule mathématique "joli" sur ce forum ? Car le poste épinglé n'as pas l'aire à jour, les formule donné en exemple n'apparaissent pas bien

Merci ! :D
Mets sous forme exponentielle et à l’interieur De l’exponentielle, tu verras apparaître la forme indéterminée 0*infini
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