Comparaison suite-série

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Comparaison suite-série

Message par Des études » 10 févr. 2018 21:44

Bonne soirée,

$ \Sigma Un $ est une série strictement positive convergente, comment arrive-t-on à montrer que $ \Sigma $ $ (Un\div Rn) $ diverge?

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Re: Comparaison suite-série

Message par Jarjar666 » 10 févr. 2018 22:53

Essaie de montrer qu'on ne peut pas appliquer le critère de Cauchy à la somme des Un/Rn en remarquant que la suite (Rn) est croissante.

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Re: Comparaison suite-série

Message par oty20 » 11 févr. 2018 02:15

Sinon tu peux remarquer que $ u_{n} $ est la longueur $ [R_{n},R_{n-1}] $ sachant que $ R_{n} $ est décroissante dans ce cas ,
une comparaison série intégral permet de conclure immédiatement .
$ \frac{U_{n}}{R_{n}}=\frac{R_{n-1}-R_{n}}{R_{n}} \geq \int_{R_{n}}^{R_{n-1} } \frac{1}{t} dt $
donc
$ \sum_{k=0}^{M} \frac{U_{n}}{R_{n}} \geq \int_{R_{M}}^{R_{0}} \frac{1}{t} dt=\ln(R_{0}) -\ln(R_{M}) $.....
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .

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Re: Comparaison suite-série

Message par Des études » 11 févr. 2018 13:16

oty20 a écrit :
11 févr. 2018 02:15
$ u_{n} $ est la longueur $ [R_{n},R_{n-1}] $
C'est ça le truc, mais pourquoi exactement avez-vous supposé que $ u_{n} $ s'écrirait sous cette forme?

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Re: Comparaison suite-série

Message par Hibiscus » 11 févr. 2018 13:48

Si $ \displaystyle \sum u_{n} $ converge, ce qui est (plus faible que) ton hypothèse alors pour tout n, la somme $ \displaystyle R_{n}=\sum _{k=n+1}^{\infty }u_{k} $ existe..
Donc il n'a fait aucune supposition..
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Re: Comparaison suite-série

Message par Des études » 11 févr. 2018 18:32

Bon, ça marche :) .
Merci!

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