Comparaison suite-série
Comparaison suite-série
Bonne soirée,
$ \Sigma Un $ est une série strictement positive convergente, comment arrive-t-on à montrer que $ \Sigma $ $ (Un\div Rn) $ diverge?
$ \Sigma Un $ est une série strictement positive convergente, comment arrive-t-on à montrer que $ \Sigma $ $ (Un\div Rn) $ diverge?
Re: Comparaison suite-série
Essaie de montrer qu'on ne peut pas appliquer le critère de Cauchy à la somme des Un/Rn en remarquant que la suite (Rn) est croissante.
Re: Comparaison suite-série
Sinon tu peux remarquer que $ u_{n} $ est la longueur $ [R_{n},R_{n-1}] $ sachant que $ R_{n} $ est décroissante dans ce cas ,
une comparaison série intégral permet de conclure immédiatement .
$ \frac{U_{n}}{R_{n}}=\frac{R_{n-1}-R_{n}}{R_{n}} \geq \int_{R_{n}}^{R_{n-1} } \frac{1}{t} dt $
donc
$ \sum_{k=0}^{M} \frac{U_{n}}{R_{n}} \geq \int_{R_{M}}^{R_{0}} \frac{1}{t} dt=\ln(R_{0}) -\ln(R_{M}) $.....
une comparaison série intégral permet de conclure immédiatement .
$ \frac{U_{n}}{R_{n}}=\frac{R_{n-1}-R_{n}}{R_{n}} \geq \int_{R_{n}}^{R_{n-1} } \frac{1}{t} dt $
donc
$ \sum_{k=0}^{M} \frac{U_{n}}{R_{n}} \geq \int_{R_{M}}^{R_{0}} \frac{1}{t} dt=\ln(R_{0}) -\ln(R_{M}) $.....
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .
Re: Comparaison suite-série
Si $ \displaystyle \sum u_{n} $ converge, ce qui est (plus faible que) ton hypothèse alors pour tout n, la somme $ \displaystyle R_{n}=\sum _{k=n+1}^{\infty }u_{k} $ existe..
Donc il n'a fait aucune supposition..
Donc il n'a fait aucune supposition..
Masséna (PC*) -- X15 -- Spatial.