Mais que voulait dire mon prof?
Re: Mais que voulait dire mon prof?
Effectue le changement de variable $ u=t^2 $ dans l'expression de $ a_k $. Il sera beaucoup plus facile de voir que $ a_k $décroît.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
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Re: Mais que voulait dire mon prof?
Ma solution ne fonctionne en fait pas.
Mais que faire du $ 2tdt $ qui doit provenir du changement de variable? On sait que $ \int_a^b 2tsin(t^2) dt = \int_{a^2}^{b^2} sin(u) du $, mais ce n'est pas la forme que l'on a ici, non?matmeca_mcf1 a écrit : ↑21 févr. 2018 21:52Effectue le changement de variable $ u=t^2 $ dans l'expression de $ a_k $. Il sera beaucoup plus facile de voir que $ a_k $décroît.
Re: Mais que voulait dire mon prof?
Le $ dt $ devient du $ du/(2\sqrt{u}) $.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
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Re: Mais que voulait dire mon prof?
J'y suis arrivé, la décroissance est alors facile. Merci!
Re: Mais que voulait dire mon prof?
Bonsoir , je faisais référence a la convergence de l'intégral pour qui tu as utilisé la transformation en série :
soit $ A $ assez grand :
$ \int_{0}^{A}\sin(t^{2}) dt =\int_{0}^{1} \sin(t^{2})dt + \int_{1}^{A} (-\cos(t^{2}))' \frac{1}{2t} dt= Cte-\frac{\cos(A)}{A}+\int_{1}^{A}\frac{\cos(t^{2})}{t^{2}}dt $ ....
soit $ A $ assez grand :
$ \int_{0}^{A}\sin(t^{2}) dt =\int_{0}^{1} \sin(t^{2})dt + \int_{1}^{A} (-\cos(t^{2}))' \frac{1}{2t} dt= Cte-\frac{\cos(A)}{A}+\int_{1}^{A}\frac{\cos(t^{2})}{t^{2}}dt $ ....
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .