Polynômes

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Polynômes

Message par RLern » 21 févr. 2018 17:56

Bonjour,

Je suis actuellement en difficulté sur deux exercices que j'ai a faire.
Pour la question 3, j'ai expliqué chaque ligne (pas de problème).
Mais à la question 4 et aux autres questions je ne vois pas comment m'y prendre.
J'ai essayé d'initialiser mais mis à part le produit ,je n'ai rien d'autre à initialiser ?
De plus, je ne vois pas comment m'y prendre pour l'hérédité dans ce cas...

J'ai finalement tenté de faire l'exercice 2 mais je ne vois pas comment m'y prendre pour la question 1 également.
Donc là je suis un peu embêté pour faire la suite, j'aurais aimé trouvé un peu d'aide pour pouvoir continuer.

Merci à vous.
RLern
Dernière modification par RLern le 26 févr. 2018 15:30, modifié 2 fois.

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Re: Polynômes

Message par BobbyJoe » 21 févr. 2018 18:09

-L'exposant est faux... Quelle est la valeur de $ $$\sum_{k=0}^{n}2^{k}?$ et tu trouveras la bonne réponse ^^
-Pour l'exercice $ $$2$ : effectue la division euclidienne de $ $$P$ par $ $$P'$ ... ou utilise un argument théorique : en étudiant $ $$P$ sur $ $$\mathbb{R}$, on a que $ $$P$ a une unique racine réelle et donc $ $$2$ racines complexes conjuguées (non réelles). Ceci donne la réponse .
Pour le reste, il suffit de se laisser guider.. Connais-tu l'algorithme du pivot de Gauss pour déterminer le rang de la matrice $ $$3\times 3.$

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Re: Polynômes

Message par RLern » 21 févr. 2018 18:47

Merci pour votre réponse


Pouvez-vous me donner une indication pour l'hérédité de la récurrence ? Je dois remplacer le K par K+1 ?
-> En faisant la division, le résultat prouvera ce que je dois démontrer ?
Oui, je vais l'appliquer pour la question 2 et voir si la suite vient avec. Merci !
Dernière modification par RLern le 02 mars 2018 19:40, modifié 1 fois.

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Re: Polynômes

Message par BobbyJoe » 21 févr. 2018 18:56

Tu peux simplifier l'expression de l'exposant (il ne faut pas pousser!!!). Enfin, regarde sur les premiers exemples et conjecture, la récurrence se fera alors facilement.
En effet, il suffit de calculer le pgcd de $ $$P$ et $ $$P'$ pour conclure mais c'est souvent long et fastidieux...

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Re: Polynômes

Message par JeanN » 21 févr. 2018 19:00

Exercice 2 question 1 : les racines de P'(X) sont faciles à trouver. Que te reste-t-il à vérifier sur ces racines ?
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Re: Polynômes

Message par RLern » 21 févr. 2018 19:05

Merci pour votre aide BobbyJoe, je vais pouvoir avancer maintenant ! :)

@JeanN -> Pourquoi devrais-je trouver les racines de P'(x) alors que la question est posée pour P(x) ?

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Re: Polynômes

Message par JeanN » 21 févr. 2018 20:31

Connais tu une caractérisation des racines multiples exploitant le polynôme dérivé ?
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Re: Polynômes

Message par RLern » 21 févr. 2018 22:01

Je ne crois pas, ça ne me parle pas..

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Re: Polynômes

Message par JeanN » 21 févr. 2018 22:17

Explique moi comment est définie la notion de racine simple alors ?
Tu n'es pas en colle : tu as le droit de relire ton cours.
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Re: Polynômes

Message par BobbyJoe » 22 févr. 2018 08:32

Les racines sont dites "simples" si elles ne sont pas compliquées à trouver ^^
C'est une définition acceptable? ^^

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