Bonjour, je suis nouveau ici.
Je suis maintenant en TSI et j'ai à calculer cette somme. J'ai essayé à faire des changements de variable, j'ai lu et relu le cours mais je n'arrive malheureusement pas à avancer. En fait je pense ne plus savoir la méthode, et j'arrive mal à visualiser ce qui est éxpliqué dans le cours!!
Voilà la somme:
$ \displaystyle\sum_{j = 1}^{9}\sum_{k = 1}^{j} (jk-j^2+j)(10-k) $
Je suis à bout des nerfs!
Re: Je suis à bout des nerfs!
La seule chose dont tu as besoin, c'est de connaître la somme $ \Sigma_n n^2 $ (pour n allant de 1 à N) et pareil pour les cube/puissance 4.
Développe le terme dans la double somme, puis somme d'abord sur k. Tu auras quelque chose du style
$ \Sigma _{1 \leq j \leq 9} [ \Sigma _{1 \leq k \leq j} [f(j) k^2 + g(j) k + h(j)] ] $
Comme f(j), g(j) et h(j) sont des nombres qui ne dépendent que de j et pas de k, tu peux les sortir de la première somme.
Tu as alors un truc du type
$ \Sigma _{1 \leq j \leq 9} [ ~~ f(j) [\Sigma _{1 \leq k \leq j} k^2] + g(j) [\Sigma _{1 \leq k \leq j} k] + h(j)] [\Sigma _{1 \leq k \leq j} 1]~~ ] $
Normalement, tu sais parfaitement calculer les expressions
$ \Sigma _{1 \leq k \leq j} k^n $ pour n valant 0, 1, 2, 3 et 4. (Si non : il existe des formulaires qui les contiennent.)
Tu peux alors ensuite passer à la somme suivante, qui n'est pas plus compliquée.
Si tu bloques, dis-nous où. Cet exercice n'a rien de très subtil.
Développe le terme dans la double somme, puis somme d'abord sur k. Tu auras quelque chose du style
$ \Sigma _{1 \leq j \leq 9} [ \Sigma _{1 \leq k \leq j} [f(j) k^2 + g(j) k + h(j)] ] $
Comme f(j), g(j) et h(j) sont des nombres qui ne dépendent que de j et pas de k, tu peux les sortir de la première somme.
Tu as alors un truc du type
$ \Sigma _{1 \leq j \leq 9} [ ~~ f(j) [\Sigma _{1 \leq k \leq j} k^2] + g(j) [\Sigma _{1 \leq k \leq j} k] + h(j)] [\Sigma _{1 \leq k \leq j} 1]~~ ] $
Normalement, tu sais parfaitement calculer les expressions
$ \Sigma _{1 \leq k \leq j} k^n $ pour n valant 0, 1, 2, 3 et 4. (Si non : il existe des formulaires qui les contiennent.)
Tu peux alors ensuite passer à la somme suivante, qui n'est pas plus compliquée.
Si tu bloques, dis-nous où. Cet exercice n'a rien de très subtil.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: Je suis à bout des nerfs!
Bonjour
Si tu veux te familiariser avec les symboles $ \Sigma $, tu peux regarder
http://www.les-maths-en-prepas.fr/Cours ... reChapitre
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