Modifier le rang d'une matrice
Modifier le rang d'une matrice
Bonjour ,
Est ce possible de connaitre le nombre minimal de modifications a faire , pour transformer une matrice en une matrice inversible ?
je n'arrive pas a trouver de réponse . Merci pour votre aide .
Est ce possible de connaitre le nombre minimal de modifications a faire , pour transformer une matrice en une matrice inversible ?
je n'arrive pas a trouver de réponse . Merci pour votre aide .
Re: Modifier le rang d'une matrice
Tu veux dire d'opérations élémentaires sur les lignes (ou les colonnes, on choisit l'un ou l'autre une bonne fois pour toute)...
Mais si ta matrice initiale n'est pas inversible, il y a peu de chances qu tu y arrives....
Mais si ta matrice initiale n'est pas inversible, il y a peu de chances qu tu y arrives....
Re: Modifier le rang d'une matrice
Bonsoir , modification des coefficients de la matrice .
Re: Modifier le rang d'une matrice
La réponse est il suffit de modifier un seul coefficient il me semble, mais je ne sais plus exactement comment s'y prendre
2016/2017 Lycée Saint-Louis MPSI
2017/2018 Lycée Saint-Louis MP*
“To understand the actual world as it is, not as we should wish it to be, is the beginning of wisdom” Bertrand Russel
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Re: Modifier le rang d'une matrice
Si la matrice de départ est carré de taille n, c'est possible. Pour une matrice de rang p, choisis p lignes et p colonnes qui forme une sous matrice carré de taille p et de rang p. Regarde la sous-matrice complémentaire qui est carré de taille n-p. Il suffit de modifier cette matrice en n-p endroit (une seule modif par ligne, une seule par colonne). Donc, la réponse est n-p.
EDIT: j'ai oublié de préciser le plus important, la sous-matrice de taille p doit être inversible.
EDIT: j'ai oublié de préciser le plus important, la sous-matrice de taille p doit être inversible.
Dernière modification par matmeca_mcf1 le 28 févr. 2018 20:17, modifié 1 fois.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.
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Re: Modifier le rang d'une matrice
Une seule modif n'est pas possible. Pars de la matrice nulle de taille 2. Tu auras au moins besoin de 2 modifs.
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Re: Modifier le rang d'une matrice
s'il vous plait qu'entendez vous par la sous-matrice complémentaire
Re: Modifier le rang d'une matrice
Ce n'est pas une terminologie officielle. Tu choisis p lignes et p colonnes pour obtenir une sous-matrice de taille p. Maitenant prends la matrice carré obtenue en choisissant les n-p autres lignes et les n-p autres colonnes. C'est ce que j'ai appelé matrice complémentaire.
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Re: Modifier le rang d'une matrice
l’énoncé n'est pas formel , si je me rappelle bien cette question était paru dans les énoncés d'oraux rms , de l'année dernière c’était une question non étoilé d'ens paris , cela m'avait pris plusieurs jours pour la résoudre , je m’étais promis qu'en spé je me confronterai jamais a un oral d'ens parce que cela prend trop de temps a cause de celui la . Enfin bref , effectivement c'est bien $ n-r $ modifications,apparament il y a une notion de ''tensor rank'' qui facilite la question suggéré par un membre ,mais cela me semble hors du cadre de prépa , si tu comprends un peu l'anglais voici le lien ou j'avais posté ma solution : https://artofproblemsolving.com/communi ... 34p7973411 mon anglais est très moyen je pense que cela devrait être compréhensible
Dans le cas contraire j'essayerai de traduire pour toi plus-tard .
Dans le cas contraire j'essayerai de traduire pour toi plus-tard .
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .
Re: Modifier le rang d'une matrice
Je ne conseille à personne d'aller à des oraux d'ENS (surtout d'Ulm) sans entraînement aux oraux d'ENS. Je l'ai fait en 1999. Ce n'est pas une expérience amusante.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
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