Théorème de dérivation sous le signe intégrale

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Théorème de dérivation sous le signe intégrale

Message par BijouRe » 01 mars 2018 10:42

Bonjour,
En relisant le programme de MP j'ai remarqué que le théorème de dérivation sous le signe intégrale au programme nécessité que la fonction soit réel (sachant que celui de continuité concerne les fonctions définies sur un Espace vectoriel).
Auriez vous une idee sur la raison de cette limitation ?
Car en faisant la démonstration, je n'utilise a aucun moment cette particularitée..
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Re: Théorème de dérivation sous le signe intégrale

Message par Hibiscus » 01 mars 2018 10:59

Je suppose que tu dis réelle par opposition à complexe.
C'est une restriction pour que vous vous posiez pas la question, l'intégration complexe n'étant pas au programme de prépa.
Mais sinon, ça se passe "assez bien", dans ce cas. Tu as surement utilisé ce théorème en physique pour des transformées de Fourier sans te poser de questions métaphysiques.
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Re: Théorème de dérivation sous le signe intégrale

Message par BijouRe » 01 mars 2018 11:11

Je pensais plutot à des R-Evn ou des espaces de type R^n ^^
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Re: Théorème de dérivation sous le signe intégrale

Message par oty20 » 01 mars 2018 11:16

la notion de dérivation , est définie a partir de variable réel , même pour la dérivée partielle , On se ramène a une variable réel en dérivant suivant une direction .....
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Re: Théorème de dérivation sous le signe intégrale

Message par siro » 01 mars 2018 11:29

Dériver une fonction complexe, ça s'appelle les fonctions holomorphes. C'est une jolie théorie, mais c'est hors du programme de prépa. :)
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: Théorème de dérivation sous le signe intégrale

Message par oty20 » 01 mars 2018 11:30

Il semble que c'est toujours le cas même au niveau supérieur , on travaille soit avec l'analyse réel soit complexe , https://terrytao.wordpress.com/2017/05/ ... estimates/
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Re: Théorème de dérivation sous le signe intégrale

Message par oty20 » 01 mars 2018 11:31

@siro la question concerne un cadre plus grand que R ou C
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Re: Théorème de dérivation sous le signe intégrale

Message par BijouRe » 01 mars 2018 11:35

Ah oui effectivement, j'ai peut être zapper la définition de dérivée dans ma demo ^^
Et dans le cas d'une fonction de R^n ?
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Re: Théorème de dérivation sous le signe intégrale

Message par matmeca_mcf1 » 01 mars 2018 11:49

Fonction à valeurs dans R^n ou définie sur un ouvert de R^n?
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: Théorème de dérivation sous le signe intégrale

Message par Hibiscus » 01 mars 2018 11:50

Le cas général est assez violemment hors du programme de prépa, et du programme de filières non-maths en école..
Ne serait-ce que le cas complexe est difficile, alors au delà..
Par contre, tu sais dans pas mal de cas utiles te ramener à des intégrales simples (par exemple, dans l'espace de Schwartz), et alors tu n'as pas vraiment de problèmes.

Quoi qu'il en soit, tu ne rencontreras pas ce genre de difficultés/problèmes au concours, si ça peut te rassurer. (sauf en physique, mais on le dit pas nous, on fait semblant)
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