Maths de prépa' sans la prépa'

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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par Dive » 21 mars 2018 01:59

Hello désolé pour la réponse un peu tardive! Et pour la réponse assez longue, que j'espère complète.
matmeca_mcf1 a écrit :
13 mars 2018 14:09
Que connaissez-vous en algèbre "non linéaire"?

Essayez cet exercice classique (niveau prépa):
Pour le coup je n'ai jamais fait d'algèbre non linéaire (juste lu 2/3 trucs rapidement par rapport à la cryptographie qui s'appuie pas mal sur les groupes/corps/anneaux) donc je ne serais pas forcément capable de faire l'exercice proposé et la plupart des exercices dans les liens

siro a écrit :
13 mars 2018 15:10
Suivre les cours de la L3 du département d'info de Cachan peut être une idée judicieuse (pas mal de poly disponibles). C'est compatible avec le MPRI par ailleurs. Cf donc le site du LSV.
(Notamment les cours de Goubault ; attention c'est hardcore.)
Je m'étais plutôt basé sur les cours de ULM, qui se rapprochent un peu plus du M1 à Diderot (même-si eux se sont leurs cours de L3), mais il y a pas mal de chose intéressante à Cachan et c'est plutôt dense, en logique surtout. Le contenu des cours (notamment en algo, complexité et langage formels) est assez similaire mais au niveau des exercices ils vont largement plus loin.. Et il y en a pas mal que je ferais assez difficilement du style (démontrer/prouver que..). Quand je vois les corriger c'est pas mal de démonstrations assez matheuses et parfois avec des objets mathématique qui me sont incconus.
kakille a écrit :
13 mars 2018 22:56
Bonsoir Dive,

tu dis avoir 4/5 mois pour développer seul/e des réflexes et forger seul/e des intuitions.

Je ne te connais pas, mais ça me paraît pas évident.

En maths comme en cuisine, il existe du fast food (vite ingurgité car le but est juste de caler une faim et vite oublié : des recettes éparses et des astuces) et il existe des choses qui demandent du temps pour être digérées (plats élaborés pour savourer et s'enrichir : des théories). Il existe aussi des choses indigestes.

Ceci dit, un point de départ pourrait être le suivant : consulter le programme de la formation qui t'intéresse puis chercher les cours pré-requis. Plutôt que de faire des "maths de prépa", dis-toi que tu vas faire des maths adaptées à ton futur parcours.

Le mieux serait peut-être que tu nous donnes un exemple :

1. Prends une matière du cursus.
2. Regarde les pré-requis et rapprochent-les de ce que tu connais déjà.
3. Parmi les pré-requis choisis-en un qui te paraît plus important que les autres.

Avec un exemple sous les yeux, on pourra peut-être plus te conseiller de comment aborder un cours de maths avec l'ambition de le comprendre et pas seulement avec l'ambition de connaître une liste de savoir-faire plus ou moins justifiés pour réussir un exam, puis tout oublier.

En général, pour une présentation d'une théorie donnée, on peut essayer de comprendre comment est architecturée la présentation qui en est donnée : dégager les enjeux (c'est pour quoi faire ?), les prérequis (on s'appuie sur quoi ?), quel chemin est-il proposé de suivre dans ce cours (quelle est la progression logique qui organise la construction ?), etc.

Bien sûr, ça demande de bons supports. Perso, je ne chercherais pas le plus complet pour débuter : je commencerais par celui qui donne d'abord une vue d'ensemble, quitte à zoomer avec des cours plus pointus.

Action :wink:
En soit je suis conscient que 4/5 mois (et ne considérant pas avoir un niveau énorme non plus) c'est court et je n'ambitionne absolument pas de tout maitriser sur ce lapse de temps. Je sais que certaines choses, par expérience, peuvent prendre du temps à être digérées. De plus je ne veux pas acquerir quelque chose en mode fast food mais plutôt quelque chose qui me servira sur le long terme (des outils et une culture mathématique(s)) autant pour suivre les cours du M2 (dans a priori un peu plus d'un an vu que j'ai pris ces cours en césure, juste l'année prochaine je devrais bosser ça à côté de mes cours classiques) et mais aussi pour avoir le bagage nécessaire pour pouvoir aborder une thèse avec une forte composante matheuse.

J'ai regardé l'ensembe des pré-requis pour tous les cours que je souhaiterais suivre. Et j'ai l'impression que les pré-requis correspondent bien souvent soient au programme plus ou moins de prépa' (par rapport à la population majoritaires qui suit la formation soit à 3 ans de maths-info qui a quelques similarité avec le programme de prépa'), je cite :

"Ce cours relativement mathématisé doit bien convenir à des étudiants ayant une formation mixte en mathématiques et informatique de bon niveau, comme il s'en rencontre à l'École polytechnique et dans les Écoles normales supérieures, ainsi que dans les parcours Math-Info des cursus universitaires. Il peut aussi servir de passerelle vers l'informatique, pour des étudiants dont la formation jusqu'à Bac+4 était principalement mathématique. Pour ceux qui ont suivi des filières plus informatiques, il propose un socle méthodologique solide mais demande un certain investissement."
Et surtout des phrases du style : Elements d'algèbre élémentaires, des connaissances solides en analyse niveau L1/L2, être à l'aise avec les preuves mathématiques.. C'est assez vague mais semble assez ciblé selon moi.

Quoi qu'il en soit en compilant les pré-requis (et en regardant un peu les cours quand les polys sont dispo' pour essayer de me faire une idée bien que ce soit compliqué) voilà ce qui revient souvent :

- Logiques, relations d'ordres, prédicats, induction (et natural deduction ?)
- Probabilités discrètes (et élémentaires)
- Algèbre (générale(?), linéaire, multilinéaire), théorie des nombres
- Groupes, Corps (fini?), Anneaux
- Combinatoire, combinatoire analytique
- Réccurence linéaire, équa' diff', série

Ce qui semble le plus important pour le moment c'est l'algèbre, les probabilités et la logique.

Après mon objectif comme je disais c'est de développer certains reflexes, d'être à l'aise avec les démonstrations/preuves (gros point avec lequel j'ai vraiment du mal contrairement à des aspects calculatoires) et d'avoir une solide culture mathématiques car je pense que ça me servira autant pour les cours que dans le cadre d'un doctorat. D'où "en partie" le programme et la façon de travailler en prépa'.
J'ai passé un peu de temps en bibrairie, et je suis tombé sur quelques tout-en-un qui semblent intéressant mais l'aspect cours (approfondi et démonstration) n'est pas très fourni car il se concentre sur les points essentiels du cours avec des exercices progressifs et un peu de méthode (après je peux me tromper sur l'intérêt d'un tout en un).
J'ai également regardé les livres du styles methodX, intéressant (pour les points méthodes, ce qui m'intéresse beaucoup pour travailler les démonstrations) mais sans cours complet avec des exercies d'applications et progressifs c'est peu pertinant.

Du coup je ne sais pas si vous auriez un ou des mouton(s) à 5 têtes :lol: à me recommander (cours complet avec démonstration et exercices progressifs/applicatifs, en me focalisant prioritairement sur les points qui me serront les plus utiles pour les cours que je souhaite prendre) et un focalisé sur les exercices avec pas mal de point méthodes avec tous les éléments que j'ai pu vous communiquez.

PS : J'ai tout de même noté quelques références, si vous pouviez me donner vos avis (si ils vous parlent) :
- Maths MPSI/MP de la collection j'assure de Dunod (bien que ce soit un tout-en-un la partie exos/méthodo à l'air pas mal)
- La collection toutes les mathématiques MPSI / MP
- Collection savoir faire en prépa MPSI/MP
- Les Maths en Cours un livre de cours qui semble complet mais je n'ai pas eu l'occasion de le parcourir et pas d'extrait dispo'
- Les Mathématiques Devoilées MPSI, cours qui semble vraiment complet et bien fourni..


-

Des études

Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par Des études » 21 mars 2018 02:24

kakille a écrit :
13 mars 2018 22:56

En maths comme en cuisine, il existe du fast food (vite ingurgité car le but est juste de caler une faim et vite oublié : des recettes éparses et des astuces) et il existe des choses qui demandent du temps pour être digérées (plats élaborés pour savourer et s'enrichir : des théories). Il existe aussi des choses indigestes.
Belle approche, parfois on arrive à bien préparer un vrai plat Italiano (bien sophistiqué) dès la première fois, mais seulement si on suit bien la recette sans inventer n'importe quoi.. :lol:

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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par haowanr » 21 mars 2018 17:33

@Dive
Je n'ai pas d'avis sur le projet, mais pour répondre sur les références de bouquins, je recommande les livres de prépa de De Boeck, il y en a 4 (MPSI + MP, algèbre + analyse pour chaque année) + un cinquième pour les probas.
Ils sont particulièrement intéressants pour étudier de manière autonome, très complets, détaillés, clairs, avec des couleurs et des illustrations, des introductions pour mettre dans le contexte, des notes sur les aspects historiques (biblio des mathématiciens notamment). Tu peux les feuilleter sur le site de de boeck http://www.deboecksuperieur.com/catalog ... entifiques. Il y a pas mal d'exercices, corrigés en détails, même si ce ne sont pas des bouquins d'exos.
Un avertissement quand même : même si tout est démontré il faut essayer de se forcer à chercher à prouver certaines propriétés simples avant de lire les preuves, des choses qui seraient cherchées en TDs et pas déroulée en amphi typiquement, qui vont par contre être prouvée directement dans le bouquin.

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Re: Maths de prépa' sans la prépa'

Message par kakille » 21 mars 2018 23:22

Hello,

comme tu as pris le temps de donner une réponse approfondie, je la lirai bientôt et te répondrai.

En attendais, je retiens ceci : "être à l'aise avec les démonstrations/preuves (gros point avec lequel j'ai vraiment du mal contrairement à des aspects calculatoires)".

Comme il semble y avoir a pas mal de maths "discrètes", je te propose un document dont le but est de travailler un type particulier de démonstration omniprésent en maths "discrètes" (mais pas que).

L'avantage que j'y vois dans ta situation, c'est qu'il est suffisamment transversal pour faire travailler simultanément les calculs algébriques et les techniques élémentaires d'analyse (majoration etc.). Je l'avais fait pour des TS qui n'avaient encore rien fait du programme de TS, à part la découverte de ce fameux type de démonstration.

Formellement, les seuls bagages requis sont donc : le type de démonstration mystérieux dont je parle depuis tout à l'heure (que tu dois connaître je pense) et le programme de 1S.

Ca peut paraître peu ambitieux, mais tu peux y voir un début en douceur histoire de te faire la main en travaillant la précision de la rédaction. Etre solide sur ça, c'est fondamental en maths. Et si le début est trivial à tes yeux, tu peux regarder plus loin.

https://mon-partage.fr/f/UBWM8rTi/

Une dernière chose : dans ton message, tu donnes une liste que de grands domaines de prérequis. Essaie de faire un schéma avec des bulles et des flèches pour situer ces grands domaines les uns par rapport aux autres. Histoire de situer un peu. Il n'y a pas qu'une réponse possible.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."

Alain Badiou, Eloge des mathématiques.

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