Derivabilite et fonction

[Zeuphro]

Bonjour,

Pour tout x appartenant à I,
On a la matrice A 2x2 dont le déterminant est w (x) = f1 (x) * f'2 (x) - f'1 (x)*f2 (x)
De plus il existe un x0 appartenant à I tel que w(x) different de 0.

Je dois justifier que w est une fonction derivable sur I mais je ne sais pas comment faire. Auriez-vous des pistes ?

Merci

[JeanN]

somme et produit de fonctions dérivables ?

[Zeuphro]

Ah oui en effet c'est tout bête merci!
Par ailleurs j'ai un exercice dans lequel je dois résoudre une équation différentielle d'ordre 2 à coefficients variables.
J'ai deux solutions de l'équation homogène et je dois trouver l'ensemble des solutions de l'équation homogène sur différents intervalles : - infini à 0 ouvert, 0 ouvert à 1 ouvert, et 1 ouvert à + infini.

Les deux solutions sont e^3x et x^3.
Dois-je encadrer ces deux solutions dans les différents intervalles?
Par exemple pour l'intervalle 0 ouvert à 1 ouvert, pour e^3x j'aurais pour solution e^2x+k avec k compris entre 0 et 1?

[JeanN]

Non, les intervalles sont les domaines de départ, pas d'arrivée.

[njdzk]

somme et produit de fonctions dérivables ?

Encore faut-il que les $f_i$ soient $2$ fois dérivables...

[JeanN]

Ah zut, ça m’avait échappé