Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 2

Inscription : 13 mai 2014 21:12

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)

Message par Jay Olsen » 21 mars 2018 15:27

Yoz a écrit :
21 mars 2018 11:08
Jay Olsen a écrit :
21 mars 2018 10:40
Ça veut dire quoi s puissance n de zéro ?
Ligne 2

Pourquoi une sous suite de x serait minorée par b, alors que b>a et x(k) appartient à [a,b] ?

Tu as des explications à fournir
C'est la composée n-ième de s appliquée à 0, je suppose. Et la suite est minorée par a, ça doit être une faute de frappe...
Ah oui..

Pour le reste, je pense que si on rédigeait aussi synthétiquement en prépa on se ferait démonter.
Toujours en train de calculer des matrices de rotation

Messages : 0

Inscription : 16 oct. 2017 22:49

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: une jolie preuve du théorème de Bolzano-Wierstrass (en 4 lignes)

Message par BobbyJoe » 21 mars 2018 17:30

Il existe une sous-suite monotone d'une suite de nombre réels. Les limites inf ou sup de la suite....
Et donc dans le cas où la suite est bornée, BW découle du théorème de convergence monotone (sur les suites).
Mais je pense, c'est la pire preuve possible de BW... Adhoc à $ $$\mathbb{R}$ de surcroît!

Messages : 0

Inscription : 15 mai 2017 21:23

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par btsix » 05 avr. 2018 21:11

Pourquoi ne pas fusionner les lignes 2,3 et 4 en une seule ?

Messages : 0

Inscription : 19 avr. 2015 00:08

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par darklol » 05 avr. 2018 22:58

Ça c’est exactement la preuve qu’on trouve dans un cours de prépa, rien de nouveau et parfaitement trivial. Détaille plutôt l’unique point important: équivalence des normes en dimension finie en 4 lignes.
ENS Lyon
Ingénieur de recherche

Messages : 0

Inscription : 16 oct. 2017 22:49

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par BobbyJoe » 05 avr. 2018 23:48

Je pense que la meilleure preuve en $1$ ligne est j'applique Tykhonov... Bonjour le troll ^^

Messages : 0

Inscription : 19 avr. 2015 00:08

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par darklol » 06 avr. 2018 13:09

Pas mieux que toi pour le 1/, mais le 2/ en une ligne:

$ \{u \in \mathbb{R}^k; ||u||_\infty = 1\} \ni x \longmapsto ||x|| $ est lipschitzienne à cause de 1/, sur un compact par B-W pour $ ||\cdot||_\infty $, donc atteint un minimum.

Fin.
Dernière modification par darklol le 06 avr. 2018 13:13, modifié 2 fois.
ENS Lyon
Ingénieur de recherche

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par siro » 06 avr. 2018 13:10

Deux lignes, à cause de la taille de mon écran. :mrgreen:
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Messages : 0

Inscription : 19 avr. 2015 00:08

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par darklol » 06 avr. 2018 13:13

J'ai enlevé un mot, ça devrait prendre plus qu'une ligne même sur ton écran (et si c'est un smartphone met le en mode portrait lol).
ENS Lyon
Ingénieur de recherche

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par siro » 06 avr. 2018 13:15

Haha, le style, la plus belle chose en maths. <3

(Adjugé ! Et non, c'était un écran large.)
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par siro » 06 avr. 2018 13:43

Wow le TCD en 5 lignes je suis preneur. (Heu la version sans théorie de la mesure, on est d'accord ?)
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Répondre