Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 0

Inscription : 19 avr. 2015 00:08

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par darklol » 06 avr. 2018 13:09

Pas mieux que toi pour le 1/, mais le 2/ en une ligne:

$ \{u \in \mathbb{R}^k; ||u||_\infty = 1\} \ni x \longmapsto ||x|| $ est lipschitzienne à cause de 1/, sur un compact par B-W pour $ ||\cdot||_\infty $, donc atteint un minimum.

Fin.
Dernière modification par darklol le 06 avr. 2018 13:13, modifié 2 fois.
ENS Lyon
Ingénieur de recherche

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par siro » 06 avr. 2018 13:10

Deux lignes, à cause de la taille de mon écran. :mrgreen:
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Messages : 0

Inscription : 19 avr. 2015 00:08

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par darklol » 06 avr. 2018 13:13

J'ai enlevé un mot, ça devrait prendre plus qu'une ligne même sur ton écran (et si c'est un smartphone met le en mode portrait lol).
ENS Lyon
Ingénieur de recherche

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par siro » 06 avr. 2018 13:15

Haha, le style, la plus belle chose en maths. <3

(Adjugé ! Et non, c'était un écran large.)
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par siro » 06 avr. 2018 13:43

Wow le TCD en 5 lignes je suis preneur. (Heu la version sans théorie de la mesure, on est d'accord ?)
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Messages : 0

Inscription : 26 févr. 2018 21:01

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par lidex » 06 avr. 2018 16:14

Toute forme biliéaire symétrique est diagonalisable:
Récurrence;
distinguer le cas ou elle est non nulle et prouver l'existence de vecteur x tel que l image de (x;x) par l'application soit non nulle. Appliquer Hyp récurrence à l'orthogonal
4 lignes

Messages : 0

Inscription : 26 févr. 2018 21:01

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par lidex » 06 avr. 2018 16:18

L'ensemble formé par la limite d'une suite convergente et sa limite a forme un compact:
Utiliser Borel lebesgue en considérant l'ouvert O contenant la limite a .Dire que à partir d'un certain rang les termes sont dans O(il ne reste alors qu'un nombre fini de termes que l'on peut placer dans des ouverts sans importance...)

Messages : 0

Inscription : 19 avr. 2015 00:08

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par darklol » 06 avr. 2018 16:51

Ouais bon là ça commence à ressembler un peu plus à une esquisse de démonstration qu'à une vraie preuve... Si on rédigeait dans le même style que toi, pour le coup on aurait enfin une "preuve" du grand théorème de Fermat en quelques lignes tant recherchée par Dattier:

Se ramener d'abord aux cas d'exposants n premiers impairs. À une solution (x, y, z) non triviale avec les entiers relatifs x, y, z premiers entre eux, associer une courbe elliptique particulière. Démontrer que la courbe de Frey-Hellegouarch ne peut pas être paramétrée par des fonctions modulaires. Dire que toute courbe elliptique est paramétrée par des fonctions modulaires.
ENS Lyon
Ingénieur de recherche

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par siro » 06 avr. 2018 17:53

darklol a écrit :
06 avr. 2018 16:51
Ouais bon là ça commence à ressembler un peu plus à une esquisse de démonstration qu'à une vraie preuve... Si on rédigeait dans le même style que toi, pour le coup on aurait enfin une "preuve" du grand théorème de Fermat en quelques lignes tant recherchée par Dattier:

Se ramener d'abord aux cas d'exposants n premiers impairs. À une solution (x, y, z) non triviale avec les entiers relatifs x, y, z premiers entre eux, associer une courbe elliptique particulière. Démontrer que la courbe de Frey-Hellegouarch ne peut pas être paramétrée par des fonctions modulaires. Dire que toute courbe elliptique est paramétrée par des fonctions modulaires.
Voilà qui devrait plaire à Professeur Essef : la preuve rentre dans une marge. Puis la dernière partie c'est trivial, suffit de le montrer courbe par courbe, tranquille pépouze.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Messages : 0

Inscription : 01 mai 2016 20:09

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Des preuves classiques de Prépas en 5 lignes ou moins.

Message par siro » 07 avr. 2018 00:18

J'aime voir les maths (même à mon modeste niveau ; j'ai quitté le monde académique) comme un travail d'équipe et d'imagination. Comme tout travail intellectuel, le passage à la moulinette équipe de nos efforts individuels bonifie énormément le résultat final.

Mais essayez. Après je pense que darklol est beaucoup plus fort que moi, donc bon je crois que ça reposera surtout sur lui :mrgreen:
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

Répondre