La boîte à outil du collé
Re: La boîte à outil du collé
Pour R0, attention à ne pas oublier que la stricte croissance (ou non stricte croissance) n'est en revanche pas forcément préservée.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: La boîte à outil du collé
Ne le prends pas mal, mais tes notations et ta rédaction... Je te cite :
$ \forall A \subset \mathbb N, card(A)=card(\mathbb N), \forall \epsilon >0,\exists k \in A, E(A,\epsilon)=B(f_k,\epsilon) \cap \{x_j \text{ ; } j>k \in A\} $ est infini.
Ce serait pas plus clair, simple, donc élégant, d'écrire : "Pour toute partie $ A $ de $ \mathbb{N} $ infinie et pour tout... "
Je ne comprends pas comment est défini ton ensemble $ E(A,\epsilon) $ : c'est quoi les $ x $ ?
Pour que cela puisse être efficace, les outils doivent être nettoyés et la boîte rangée.
$ \forall A \subset \mathbb N, card(A)=card(\mathbb N), \forall \epsilon >0,\exists k \in A, E(A,\epsilon)=B(f_k,\epsilon) \cap \{x_j \text{ ; } j>k \in A\} $ est infini.
Ce serait pas plus clair, simple, donc élégant, d'écrire : "Pour toute partie $ A $ de $ \mathbb{N} $ infinie et pour tout... "
Je ne comprends pas comment est défini ton ensemble $ E(A,\epsilon) $ : c'est quoi les $ x $ ?
Pour que cela puisse être efficace, les outils doivent être nettoyés et la boîte rangée.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: La boîte à outil du collé
$ 2/$ E(A,\epsilon)=B(f_k,\epsilon) \cap \{x_j \text{ ; } j>k \in A\} $ avec le $ k $ choisit de manière à ce que c'est ensemble soit infini.
$
Désolé, je ne comprends pas ce que sont les $ x_j $. Il y a un moment où ils apparaissent, alors qu'ils n'étaient pas là avant. Peux-tu m'expliquer ce qu'ils sont, ou bien ne le peux-tu pas ?
$
Désolé, je ne comprends pas ce que sont les $ x_j $. Il y a un moment où ils apparaissent, alors qu'ils n'étaient pas là avant. Peux-tu m'expliquer ce qu'ils sont, ou bien ne le peux-tu pas ?
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: La boîte à outil du collé
et qui dans certains moments est considérablement plus rigide et inutilement lourd à manipuler que le langage naturel ; c'est utile quand ça permet de lever une ambiguïté et permettre d'énoncer des faits justes... là sur cet exemple en particulier je trouve ça inutilement lourd (avis perso)
alors pour une boîte à outil de taupins, je trouve ça peu pédagogique de verser dans trop de formalisme... (surtout qu'on peut pousser la chansonnette très loin en formalisme, et rédiger des preuves formelles parfaitement justes et parfaitement illisibles ; c'est pas le but premier des maths)
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: La boîte à outil du collé
Disons qu'il y a un équilibre à trouver entre trop rigoureux et trop vague (après je préfère un poil trop rigoureux au moins ça limite les fautes), surtout quand le but est aussi d'insufler aux taupins une espèce de "sens mathématique" (= sens physique) des objets manipulés. Les maths manipulent quand même fondamentalement des objets avec de l'intuition (qu'on formalise ensuite) et c'est bien de montrer que c'est pas que des propriétés qui se déroulent mécaniquement.
(Mais merci d'avoir bien pris ma remarque, j'ai cru qu'elle était un peu trop sèche.)
(Mais merci d'avoir bien pris ma remarque, j'ai cru qu'elle était un peu trop sèche.)
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: La boîte à outil du collé
Connaitre son cours et ses définitions me parait une idée raisonnable également!
Re: La boîte à outil du collé
Hello,
R 17 : une matrice carré à coefficients réels possède un polynôme minimal à coefficients réels donc complexes. Le complexe non nul 1 répond à la question.
R 17 : une matrice carré à coefficients réels possède un polynôme minimal à coefficients réels donc complexes. Le complexe non nul 1 répond à la question.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: La boîte à outil du collé
Hello,
non, mais j'ai bien lu l'énoncé ci-dessous et je pense que ce qui est écrit n'est pas ce que tu as en tête car il dit quelque chose d'évident puisque toute matrice carré réelle possède un polynôme annulateur à coefficients réels.
non, mais j'ai bien lu l'énoncé ci-dessous et je pense que ce qui est écrit n'est pas ce que tu as en tête car il dit quelque chose d'évident puisque toute matrice carré réelle possède un polynôme annulateur à coefficients réels.
"[...] On dira que le nombre $ L $ est limite de cette suite, si, pour tout nombre réel donné $ \varepsilon $, si petit soit-il, il existe un nombre entier $ n $ tel que l'ont ait $ |L−S_n|<\varepsilon $."
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Alain Badiou, Eloge des mathématiques.
Re: La boîte à outil du collé
La formulation n'est pas optimale puisque toute matrice possède un polynôme minimal
Il faudrait dire que si M est une matrice réelle carrée le polynôme minimal unitaire de M en tant que matrice de Mn(C) est réel (et le même que celui en tant que matrice réelle). Là on ne se dit pas forcément que le polynôme minimal est considéré en temps que matrice à coefficients complexes
Il faudrait dire que si M est une matrice réelle carrée le polynôme minimal unitaire de M en tant que matrice de Mn(C) est réel (et le même que celui en tant que matrice réelle). Là on ne se dit pas forcément que le polynôme minimal est considéré en temps que matrice à coefficients complexes