La boîte à outil du collé
Re: La boîte à outil du collé
R25 ne devrait pas être difficile à montrer.
Si $ i=0 $, $ a_0=- \sum_{k=1}^{n} a_k c^k=c \sum_{k=1}^{n} a_k c^{k-1} $ donc $ c|a_0 $.
Si $ i\ne 0 $, comme $ c\ne 0 $, donc on divise $ P $ par $ X^i $ et on se ramène au cas précédent.
Si $ i=0 $, $ a_0=- \sum_{k=1}^{n} a_k c^k=c \sum_{k=1}^{n} a_k c^{k-1} $ donc $ c|a_0 $.
Si $ i\ne 0 $, comme $ c\ne 0 $, donc on divise $ P $ par $ X^i $ et on se ramène au cas précédent.
INFINITÉSIMAL : On ne sais pas ce que ce c’est, mais a rapport à l’homéopathie.
-+- Gustave Flaubert, Dictionnaire des idées reçues -+-
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Re: La boîte à outil du collé
R27 : Soit $ a,b \in \mathbb{N}^{*} $ premiers entre eux. On suppose : $ \exists n \in \mathbb{N}, \exists c \in \mathbb{N}, ab={c}^{n} $. Alors $ \exists {c}_1,{c}_2 \in \mathbb{N}, a={c}_{1}^{n} $ et $ b={c}_{2}^{n} $. Ça vient des Oraux X-ENS de chez Cassini.
Re: La boîte à outil du collé
Bonsoir,
Pas grand chose à voir avec la récurrence, plutôt avec l'étude des sous-groupes additifs de $ \mathbb R $.
Pas grand chose à voir avec la récurrence, plutôt avec l'étude des sous-groupes additifs de $ \mathbb R $.
Re: La boîte à outil du collé
Honnêtement, Dattier, utilises-tu ici autre chose que la fait qu'un sous-groupe additif de $ \mathbb R $ engendré par deux réels "sans commune mesure" est dense dans $ \mathbb R $ ?
Re: La boîte à outil du collé
Dattier, tu prends un prétexte pour éviter de répondre à une question purement mathématique.
L'isomorphisme $ (\mathbb R_+^*,\times)\to (\mathbb R,+) $ donné par le logarithme néperien envoie un ensemble contenant $ 1 $, stable par multiplication par $ 3 $ et par division par $ 2 $, sur une partie de $ \mathbb R $ contenant tous les $ a\ln(3)-b\ln(2) $ où $ a $ et $ b $ sont entiers naturels. Une telle partie est dense du fait de l'irrationalité de $ \ln(3)/\ln(2) $, et cette irrationalité se démontre facilement par l'unicité de la décomposition d'un entier en facteurs premiers.
L'isomorphisme $ (\mathbb R_+^*,\times)\to (\mathbb R,+) $ donné par le logarithme néperien envoie un ensemble contenant $ 1 $, stable par multiplication par $ 3 $ et par division par $ 2 $, sur une partie de $ \mathbb R $ contenant tous les $ a\ln(3)-b\ln(2) $ où $ a $ et $ b $ sont entiers naturels. Une telle partie est dense du fait de l'irrationalité de $ \ln(3)/\ln(2) $, et cette irrationalité se démontre facilement par l'unicité de la décomposition d'un entier en facteurs premiers.
Re: La boîte à outil du collé
Si tu avais lu le message précédent, tu aurais vu que c'est bien ce dont je parle, et par ailleurs c'est une conséquence assez immédiate de la densité du sous-groupe $ \ln(3)\mathbb Z+\ln(2)\mathbb Z $. Je peux t'expliquer comment on dérive cette conséquence, si tu le souhaites.
Re: La boîte à outil du collé
Très jolies couleurs.
Si je comprends bien (il est parfois difficile de te suivre dans les remaniements successifs de ton message) tu utilises effectivement la densité de $ \mathbb Z\,\ln(3)+\mathbb Z\,\ln(2) $ ? Pourquoi refuser de le reconnaître ? Ou alors prétends-tu procéder vraiment autrement ? Comment, alors ?
Si je comprends bien (il est parfois difficile de te suivre dans les remaniements successifs de ton message) tu utilises effectivement la densité de $ \mathbb Z\,\ln(3)+\mathbb Z\,\ln(2) $ ? Pourquoi refuser de le reconnaître ? Ou alors prétends-tu procéder vraiment autrement ? Comment, alors ?
Dernière modification par GaBuZoMeu le 17 déc. 2018 12:43, modifié 1 fois.
Re: La boîte à outil du collé
Dattier : j'ai déjà remarqué ton utilisation du sobriquet "GaGa" quand tu es coincé dans ton argumentation. J'apprécierais que tu t'en tiennes à "GaBuZoMeu". Merci !
Re: La boîte à outil du collé
Un "lemme" utile (théorème de Darboux).
R30 : la dérivée d'une fonction vérifie le TVI.
Exemple d'application :
Soit $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} $ dérivable telle que $ \dfrac{f(x)}{|x|} $ diverge vers +inf en +/-inf. Montrer que $ f' $ est surjective.
R30 : la dérivée d'une fonction vérifie le TVI.
Exemple d'application :
Soit $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} $ dérivable telle que $ \dfrac{f(x)}{|x|} $ diverge vers +inf en +/-inf. Montrer que $ f' $ est surjective.
Lycée Édouard Branly 2015-2018
LLG HX1 2018-2019
LLG MP*3 2019-2020
Ulm 2020-?
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LLG MP*3 2019-2020
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