La boîte à outil du collé

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Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

nékicoul
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Re: La boîte à outil du collé

Message par nékicoul » ven. mars 23, 2018 12:53 am

Dattier a écrit :
jeu. mars 22, 2018 1:48 pm
kakille a écrit :
jeu. mars 22, 2018 12:45 am
Ce serait pas plus clair, simple, donc élégant, d'écrire : "Pour toute partie \( A \) de \( \mathbb{N} \) infinie et pour tout... "
C'est possible, mais je ne le pense pas.
si

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Re: La boîte à outil du collé

Message par Dattier » ven. mars 23, 2018 1:04 am

nékicoul a écrit :
ven. mars 23, 2018 12:53 am
si
C'est le langage de la logique formelle, c'est celui qu'on utilise généralement en maths, et il permet, entre autres, de se faire comprendre d'un confrère qui peut ne pas être de même langue.

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Re: La boîte à outil du collé

Message par Dattier » ven. mars 23, 2018 10:41 am

Bonjour,

une application du dgcd ici : (73,74)

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siro
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Re: La boîte à outil du collé

Message par siro » ven. mars 23, 2018 2:07 pm

Dattier a écrit :
ven. mars 23, 2018 1:04 am
nékicoul a écrit :
ven. mars 23, 2018 12:53 am
si
C'est le langage de la logique formelle, c'est celui qu'on utilise généralement en maths, et il permet, entre autres, de se faire comprendre d'un confrère qui peut ne pas être de même langue.
et qui dans certains moments est considérablement plus rigide et inutilement lourd à manipuler que le langage naturel ; c'est utile quand ça permet de lever une ambiguïté et permettre d'énoncer des faits justes... là sur cet exemple en particulier je trouve ça inutilement lourd (avis perso)

alors pour une boîte à outil de taupins, je trouve ça peu pédagogique de verser dans trop de formalisme... (surtout qu'on peut pousser la chansonnette très loin en formalisme, et rédiger des preuves formelles parfaitement justes et parfaitement illisibles ; c'est pas le but premier des maths)
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: La boîte à outil du collé

Message par Dattier » ven. mars 23, 2018 2:31 pm

siro a écrit :
ven. mars 23, 2018 2:07 pm
alors pour une boîte à outil de taupins, je trouve ça peu pédagogique de verser dans trop de formalisme... (surtout qu'on peut pousser la chansonnette très loin en formalisme, et rédiger des preuves formelles parfaitement justes et parfaitement illisibles ; c'est pas le but premier des maths)
Effectivement, c'est pas le but d'être illisble, si vous voyez des choses à revoir dans les autres résultats n'hésitaient pas, pour que je corrige cela.

PS : le résultat dont on discute étant retiré

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Re: La boîte à outil du collé

Message par siro » ven. mars 23, 2018 3:46 pm

Disons qu'il y a un équilibre à trouver entre trop rigoureux et trop vague (après je préfère un poil trop rigoureux au moins ça limite les fautes), surtout quand le but est aussi d'insufler aux taupins une espèce de "sens mathématique" (= sens physique) des objets manipulés. Les maths manipulent quand même fondamentalement des objets avec de l'intuition (qu'on formalise ensuite) et c'est bien de montrer que c'est pas que des propriétés qui se déroulent mécaniquement.

(Mais merci d'avoir bien pris ma remarque, j'ai cru qu'elle était un peu trop sèche.)
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Message par Dattier » ven. mars 23, 2018 4:49 pm

R7 : caclul exact avec la partie entière
\( m-p\times E(m/p)= m \mod p \)

Justification :
on a \( E(m/p) \leq m/p < E(m/p)+1 \) donc :
a/ \( m-p\times E(m/p) \geq 0 \) à l'aide de l'inégalité large
b/\( m-p\times E(m/p) < p \) à l'aide de l'inégalité stricte
c/\( m-p\times E(m/p) \in \mathbb N \) car une partie entière est un entier.
c'est donc le reste de la division euclidienne de \( m \) par \( p \).
Fin

Application : 23,24

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Message par Dattier » sam. mars 24, 2018 6:35 pm

Bonjour,

R8 : Comparaison série intégral

Application : 62,63

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Re: La boîte à outil du collé

Message par Dattier » mer. avr. 04, 2018 9:44 am

Bonjour,

R9 : un résultat trés important à connaître

Si \( R(x)= P(x) \mod (Q(x))^n \) alors \( P'(x) \mod (Q(x))^{n-1}= R'(x) \mod (Q(x))^{n-1} \)

Justification : laisser en exo.

Application : énoncé 6

Bonne journée.
Modifié en dernier par Dattier le mer. avr. 04, 2018 11:19 am, modifié 1 fois.

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Message par Dattier » mer. avr. 04, 2018 9:49 am

R10 : divisibilité de la factorielle
\( P(x)=x\times (x+1)\times ... (x+n) \) alors \( \forall a \in \mathbb Z, (n+1)! \textbf { | } P(a) \)

Justification laissé en exo.

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Re: La boîte à outil du collé

Message par Dattier » mer. avr. 04, 2018 11:34 am

Si vous aussi, vous avez des outils à proposer, n'hésitait pas.

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Re: La boîte à outil du collé

Message par BobbyJoe » mer. avr. 04, 2018 12:43 pm

Connaitre son cours et ses définitions me parait une idée raisonnable également!

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Re: La boîte à outil du collé

Message par Dattier » mer. avr. 04, 2018 12:48 pm

BobbyJoe a écrit :
mer. avr. 04, 2018 12:43 pm
Connaitre son cours et ses définitions me parait une idée raisonnable également!
Tout à fait c'est même nécéssaire, mais assez souvent, ce n'est pas suffisant pour réussir sa colle, d'où l'idée d'ajoutée ici quelques outils qui pourront être utile au collé.

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Re: La boîte à outil du collé

Message par Dattier » mer. avr. 04, 2018 2:45 pm

R11 : méthode général pour étudier une équation diophantienne
On a \( E : P(x,y)=0 \) à résoudre sur \( \mathbb Z^2 \).
On étudie les solutions de \( \dfrac{1}{x^{deg_x(P)}y^{deg_{y}(P)}}P(x,y)=Q(1/x,1/y)=Q(u,v) \) sur \( [-1/M,1/M]^2 \) avec M aussi grand que souhaité à partir du moment où on peut étudier de manière exhaustive les solutions de l'équations \( E \) sur \( ([-M,M]\cap \mathbb Z)^2 \).

Application : 26
Modifié en dernier par Dattier le mer. avr. 04, 2018 5:19 pm, modifié 1 fois.

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Re: La boîte à outil du collé

Message par Dattier » mer. avr. 04, 2018 2:50 pm

R12 : équivalence des normes sur un e.v. de dimension fini (une preuve en 3 lignes)

Application : résoudre en moins de 2 lignes, énoncé 2
Modifié en dernier par Dattier le lun. mai 21, 2018 1:42 pm, modifié 1 fois.

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