Concours général 2018

[matmeca_mcf1]

C'est la question sur les entiers naturels sont tous des nombres en or? Il faut montrer que si $ x $ est un nombre en or $ x+1 $ est aussi un nombre en or. Pour cela, mettre $ x $ sous une forme qui ne contient pas deux $ 1 $ consécutifs. S'il y a déjà un 1 juste à gauche du point décimal, utilisez $ 1=\varphi^{-1}+\varphi^{-2} $. Je ne donne pas plus de détails sinon je résous l'exercice.

[1sala23]

Oui c'est cette question là, merci pour l'aide matmeca !
Le problème en faisant cette technique (enfin, le problème auquel je me suis heurté lorsque je l'ai essayé lors du concours (j'avais essayé de faire par récurrence, du coup d'une manière analogue à la tienne)) est qu'à ce moment là, nous n'avons pas encore prouvé que tout nombre en or admet une représentation en or pur (c'est à dire sous une forme qui ne contient pas deux 1 consécutifs). Du coup, il faudrait démontrer pour cette question quelque chose qu'on nous redemande de redémontrer ? Dans ce cas la, n'y a t il pas une manière plus simple de résoudre cette question ?

PS : Grâce à votre conseil, j'ai pu compléter la question, merci

[certus]

Ici un corrigé du cg2018

http://francois.couloigner.free.fr/conc ... al/cg2018/

[1sala23]

Ici un corrigé du cg2018

http://francois.couloigner.free.fr/conc ... al/cg2018/

Merci beaucoup !

[Hamrock]

Mon jugement est très certainement faussé, mais je trouve le CG globalement plus facile d’année en année (#cétémieuavan #céladécadence). Je dis ça en n’ayant regardé que 10min le sujet, hein (j’ai l’impression qu’on perd un peu la possibilité d’être "astucieux" et "élégant" dans ses réponses, pour se rapprocher d’un gros exo compliqué).

[1sala23]

Mon jugement est très certainement faussé, mais je trouve le CG globalement plus facile d’année en année (#cétémieuavan #céladécadence). Je dis ça en n’ayant regardé que 10min le sujet, hein (j’ai l’impression qu’on perd un peu la possibilité d’être "astucieux" et "élégant" dans ses réponses, pour se rapprocher d’un gros exo compliqué).

Je n'ai pas vu les sujets d'il y a 10 ans, mais ceux que j'ai vu (2015/2016/2017) ne me semblent pas drastiquement plus compliqués que celui de cette année (bon après, j'ai vu des sujets d'avant 2000, et la c'est clairement autre chose ahahah)

[Hamrock]

Oui, quand je parle d’année en année, c’est bien par rapport à il y a 5, 10, 20ans (disons au moins avant 2013 année de réforme).

[1sala23]

Oui, quand je parle d’année en année, c’est bien par rapport à il y a 5, 10, 20ans (disons au moins avant 2013 année de réforme).

Ah oui, la je suis d'accord avec toi, mais cela suit un peu la tendance du programme, parce que de ce que je sais de la réforme qu'il y a eu en 2013 (en maths) ; c'est que les maths ne sont désormais plus que des applications betes et méchantes en terminale.

[matmeca_mcf1]

Êtes-vous intéressé par des indices sur les exercices du concours général de 1997?

[1sala23]

Envoyez les s'il vous plait matmeca, ca serait très gentil, je vais aller l'essayer le CG 1997, et quand je bloquerais je viendrais voir les indices Merci !