Commutant d'un endomorphisme nilpotent

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Commutant d'un endomorphisme nilpotent

Message par Ikram.ik » 31 mars 2018 19:44

Bonsoir,

Dans l'exercice ci-joint, je bloque à la question 2)-c , pour montrer que deux applications linéaires sont égales il faut montrer qu'elles coïncident sur une base, mais je ne sais pas comment procéder. En fait, je n'ai pas bien compris qu'est ce qu'on veut dire par coïncidence.
Pourriez vous m'aider?

Merci.
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Re: Commutant d'un endomorphisme nilpotent

Message par oty20 » 31 mars 2018 19:46

tu dois interpréter la relation comme deux endomorphisme qui coïncide en $ a $ , qui est le premier vecteur de la base (a,f(a),..etc) , si tu montres qu'il coïncide aussi sur les autres éléments de la base , tu auras gagné .
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Re: Commutant d'un endomorphisme nilpotent

Message par Ikram.ik » 31 mars 2018 19:56

Je ne comprends pas :roll: .
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Re: Commutant d'un endomorphisme nilpotent

Message par oty20 » 31 mars 2018 20:07

désolé , voici plus de détails , si on note $ v= \sum \lambda_{k} f^{k} $ , $ v $ est un endomorphisme tel que : $ v(a)=g(a) $ , sur la base $ (a,f(a),...,f^{n-1}(a)) $ si on montre que de plus $ v(f^{k}(a))=g(f^{k}(a)) $ ; pour $ k \in [[1,n-1]] $alors les deux endomorphismes $ v $ et $ g $ coïnciderait sur la base $ (a,f(a),...,f^{n-1}(a)) $ et ils seraient par conséquent égaux, ce qui montrerait que $ g $ est un polynôme en $ f $ qui est l'objectif du problème il me semble .
Si tu as besoin de plus de détails n'hésite pas .
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Re: Commutant d'un endomorphisme nilpotent

Message par Ikram.ik » 31 mars 2018 20:12

C'est plus clair maintenant, mercii!
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