Montrer qu'une fonction est dérivable

[spyrtyrty]

Bonjour.
On définit h(x)=intégrale entre -x-1 et x-1 de g(u)du. On sait que h est une fonction continue.
Alors, comment peut-on montrer que g est bien continu?

D'autre part comment pourrais t-on montrer que f est dérivable?

Merci bien.

[Lily1998]

g est forcément continue puisque h l'est (théorème fondamental).

Qui est f ?

Si tu veux montrer que h est dérivable, y'a des hypothèses à vérifier, tu connais quoi sur g ?

[BobbyJoe]

J'imagine que $g$ est continue et que la question est : montrer que $ $$h$ est $ $$\mathcal{C}^{1}.$
Car sinon, tu ne pourras pas dire grand chose sur $ $$g$... (si $ $$g$ vaut $ $$1$ sur $ $$[0,1]$ et zéro ailleurs, par un calcul direct, $ $$h$ est continue et $ $$g$ ne l'est pas)
Connais-tu le concept de primitive (de fonctions continues) et de composition?

[spyrtyrty]

Re Bonjour et merci pour vos réponses.
J'ai mal nommé "f"? il s'agissait de h.

Les hypothèses sont les suivantes:soit v un endomorphisme, qui a g associe h tel que h est continue, h(x)=intégrale entre -x-1 et x-1 de g(u)du; et h(0)=f(0)
Ainsi peut-on affirmer par évidence que f est continue?

merci bien

[darklol]

Seulement si k est intégrable et que u tend vers 0 aux infinis.

[BobbyJoe]

Tu voulais dire $h(0)=0$ certes...
Tu veux la continuité de l'endomorphisme ou de la fonction $h?$ Soit précis...

La fonction $h$ est continue car $g$ l'est (différence de composée de primitives de fonctions régulières).

Enfin, pour la continuité de $v$, j'imagine bien que tu sens que ce n'est pas une application linéaire continue si tu choisis la norme naturelle sur l'ensemble des fonctions continues et bornées sur $\mathbb{R}.$
En fait, tout dépend de l'espace de départ...

[JeanN]

Re Bonjour et merci pour vos réponses.
J'ai mal nommé "f"? il s'agissait de h.

Les hypothèses sont les suivantes:soit v un endomorphisme, qui a g associe h tel que h est continue, h(x)=intégrale entre -x-1 et x-1 de g(u)du; et h(0)=f(0)
Ainsi peut-on affirmer par évidence que f est continue?

merci bien

Et tu nous reparles d’un f...
Aussi « v endomorphisme » mais de quel ev ?