Montrer qu'une fonction est dérivable
Montrer qu'une fonction est dérivable
Bonjour.
On définit h(x)=intégrale entre -x-1 et x-1 de g(u)du. On sait que h est une fonction continue.
Alors, comment peut-on montrer que g est bien continu?
D'autre part comment pourrais t-on montrer que f est dérivable?
Merci bien.
On définit h(x)=intégrale entre -x-1 et x-1 de g(u)du. On sait que h est une fonction continue.
Alors, comment peut-on montrer que g est bien continu?
D'autre part comment pourrais t-on montrer que f est dérivable?
Merci bien.
Re: Montrer qu'une fonction est dérivable
g est forcément continue puisque h l'est (théorème fondamental).
Qui est f ?
Si tu veux montrer que h est dérivable, y'a des hypothèses à vérifier, tu connais quoi sur g ?
Qui est f ?
Si tu veux montrer que h est dérivable, y'a des hypothèses à vérifier, tu connais quoi sur g ?
Re: Montrer qu'une fonction est dérivable
J'imagine que $g$ est continue et que la question est : montrer que $ $$h$ est $ $$\mathcal{C}^{1}.$
Car sinon, tu ne pourras pas dire grand chose sur $ $$g$... (si $ $$g$ vaut $ $$1$ sur $ $$[0,1]$ et zéro ailleurs, par un calcul direct, $ $$h$ est continue et $ $$g$ ne l'est pas)
Connais-tu le concept de primitive (de fonctions continues) et de composition?
Car sinon, tu ne pourras pas dire grand chose sur $ $$g$... (si $ $$g$ vaut $ $$1$ sur $ $$[0,1]$ et zéro ailleurs, par un calcul direct, $ $$h$ est continue et $ $$g$ ne l'est pas)
Connais-tu le concept de primitive (de fonctions continues) et de composition?
Re: Montrer qu'une fonction est dérivable
Re Bonjour et merci pour vos réponses.
J'ai mal nommé "f"? il s'agissait de h.
Les hypothèses sont les suivantes:soit v un endomorphisme, qui a g associe h tel que h est continue, h(x)=intégrale entre -x-1 et x-1 de g(u)du; et h(0)=f(0)
Ainsi peut-on affirmer par évidence que f est continue?
merci bien
J'ai mal nommé "f"? il s'agissait de h.
Les hypothèses sont les suivantes:soit v un endomorphisme, qui a g associe h tel que h est continue, h(x)=intégrale entre -x-1 et x-1 de g(u)du; et h(0)=f(0)
Ainsi peut-on affirmer par évidence que f est continue?
merci bien
Re: Montrer qu'une fonction est dérivable
Seulement si k est intégrable et que u tend vers 0 aux infinis.
ENS Lyon
Ingénieur de recherche
Ingénieur de recherche
Re: Montrer qu'une fonction est dérivable
Tu voulais dire $h(0)=0$ certes...
Tu veux la continuité de l'endomorphisme ou de la fonction $h?$ Soit précis...
La fonction $h$ est continue car $g$ l'est (différence de composée de primitives de fonctions régulières).
Enfin, pour la continuité de $v$, j'imagine bien que tu sens que ce n'est pas une application linéaire continue si tu choisis la norme naturelle sur l'ensemble des fonctions continues et bornées sur $\mathbb{R}.$
En fait, tout dépend de l'espace de départ...
Tu veux la continuité de l'endomorphisme ou de la fonction $h?$ Soit précis...
La fonction $h$ est continue car $g$ l'est (différence de composée de primitives de fonctions régulières).
Enfin, pour la continuité de $v$, j'imagine bien que tu sens que ce n'est pas une application linéaire continue si tu choisis la norme naturelle sur l'ensemble des fonctions continues et bornées sur $\mathbb{R}.$
En fait, tout dépend de l'espace de départ...
Re: Montrer qu'une fonction est dérivable
Et tu nous reparles d’un f...spyrtyrty a écrit : ↑02 avr. 2018 16:21Re Bonjour et merci pour vos réponses.
J'ai mal nommé "f"? il s'agissait de h.
Les hypothèses sont les suivantes:soit v un endomorphisme, qui a g associe h tel que h est continue, h(x)=intégrale entre -x-1 et x-1 de g(u)du; et h(0)=f(0)
Ainsi peut-on affirmer par évidence que f est continue?
merci bien
Aussi « v endomorphisme » mais de quel ev ?
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève