R² équipotent à R

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R² équipotent à R

Message par prepamath » 05 avr. 2018 14:06

Bonjour, je m'interrrogeais de la façon suivante :
Comment justifier que R² est équipotent à R?
Ce résultat me paraît clair mais je ne saurais que dire à un examinateur qui me demande de le clarifier,
MErci à tous.

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Re: R² équipotent à R

Message par JeanN » 05 avr. 2018 14:15

Pas facile.
Tu peux détailler ainsi (les égalités sont des équipotences) :
R^2 = (N^{0,1})^2 = (N^2)^{0,1} = N^{0,1} = R

Il te reste à justifier chaque équipotence :)
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Re: R² équipotent à R

Message par prepamath » 05 avr. 2018 14:19

AH! D'accord merci beaucoup :)

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Re: R² équipotent à R

Message par darklol » 05 avr. 2018 14:27

JeanN a écrit :
05 avr. 2018 14:15
N^{0,1} = R
$ \{0,1\}^\mathbb{N} = \mathbb{R} $ ?
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Re: R² équipotent à R

Message par siro » 05 avr. 2018 14:28

darklol a écrit :
05 avr. 2018 14:27
JeanN a écrit :
05 avr. 2018 14:15
N^{0,1} = R
$ \{0,1\}^\mathbb{N} = \mathbb{R} $ ?
Je bute dessus depuis dix minutes, ça me rassure presque si c'est une étourderie et pas moi qui suis à la ramasse. :mrgreen:
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: R² équipotent à R

Message par JeanN » 05 avr. 2018 14:49

oups
Je reprends et je n'édite pas le message qui précède pour la peine :)

R^2=({0,1}^N)^2=({0,1}^2)^N={0,1,2,3}^N=R
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