Questions d'intégrabilité et Cauchy-Schwarz

[Samuel.A]

C'est valable pour l'intégrale sur [-x , x] uniquement parce que la fonction à intégrer et positive, sinon c'est faux et les précautions qu'avait prises l'auteur auraient alors été justifiées
Non ?

[darklol]

Je sais pas ce que t’appelles « c’est valable ». Si tu parles de Cauchy-Schwarz, de toutes façons y a des valeurs absolues donc la question ne se pose pas.

Si tu parles du fait que l’auteur a démontré qu’une fonction de la forme $ x \longmapsto \int_{I(x)} h(t) dt $ était bornée, avec $ I(x) \to I $, alors sans hypothèse de positivité sur $ h $ on ne peut rien dire a priori quant à l’existence de l’intégrale $ \int_I h(t) dt $, qu’on regarde $ I(x) = [-x,x] $ ou $ I(x) = [0,x] $ n’a pas grand chose à voir.

[Samuel.A]

Je parlais de la deuxième alternative, oui tu as raison ce dont je voulais parler n'a pas vraiment lieu d'être ici ^^ Je me disais que si h était la fonction identité de R alors l'intégrale sur [-x , x] est constamment nulle alors que sur [0 , x] elle est diverge ^^