Question 2):Des études a écrit : ↑10 avr. 2018 22:54
Montrer qu'Il existe une matrice $ B_n $ semblable à $ A_n $ telle que:
$ b_{i,i} $ $ = $ $ a_{j,j} $ et $ b_{j,j} $ $ = $ $ a_{i,i} $
et: $ b_{k,k} $ $ = $ $ a_{k,k} $ pour tout $ k $$ \neq $$ (i,j) $
Des études a écrit : ↑11 avr. 2018 14:40La question est la suivante:
On se donne une matrice $ A_n $ de $ M_n $($ \mathbb{R} $) de trace nulle (alors elle n'est pas scalaire) et on se propose de démontrer qu'il existe une matrice $ B_n $ semblable à A ayant tous ses coefficients diagonaux nuls. Montrer que si $ A_n $ est non nulle, il existe une base:{$ X_1 $$ ... $$ X_n $} de $ \mathbb{R} $$ ^n $ telle que $ A $$ X_1 $$ = $$ X_2 $
Pardon.
L'énoncé:
2/
1/Des études a écrit : ↑11 avr. 2018 14:40Une propriété (*) qui a été démontrée dans l'énoncé:
Si une matrice $ A_n $ est non scalaire, il existe un vecteur $ X $ de $ \mathbb{R} $$ _n $, tel que $ X $ et $ AX $ ne soient pas colinéaires.
On se donne une matrice $ A_n $ de $ M_n $($ \mathbb{R} $) de trace nulle (alors elle n'est pas scalaire) et on se propose de démontrer qu'il existe une matrice $ B_n $ semblable à A ayant tous ses coefficients diagonaux nuls. Montrer que si $ A_n $ est non nulle, il existe une base:{$ X_1 $$ ... $$ X_n $} de $ \mathbb{R} $$ ^n $ telle que $ A $$ X_1 $$ = $$ X_2 $
Des études a écrit : ↑10 avr. 2018 22:54Voilà l'énoncé: [extrait]
Soit $ A_n $ et $ B_n $ deux matrices de $ M_n $($ \mathbb{R} $) représentant un même endomorphisme dans deux bases de $ \mathbb{R} $$ ^n $ :
$ j $ $ \in ${$ {1,2,...,n} $}
OK.
Donc à chaque fois que je dis n'importe quoi, un grand MERCI de m'excuser.
J'ai besoin de votre aide pour finir avec ça.