Matrices semblables et endomorphismes

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
Des études

Re: Matrices semblables et endomorphismes

Message par Des études » 11 avr. 2018 16:39

siro a écrit :
11 avr. 2018 15:40
Quelle question 1 ?
Des études a écrit :
10 avr. 2018 22:54

Montrer qu'Il existe une matrice $ B_n $ semblable à $ A_n $ telle que:

$ b_{i,i} $ $ = $ $ a_{j,j} $ et $ b_{j,j} $ $ = $ $ a_{i,i} $

et: $ b_{k,k} $ $ = $ $ a_{k,k} $ pour tout $ k $$ \neq $$ (i,j) $
Question 2):
Des études a écrit :
11 avr. 2018 14:40
La question est la suivante:
On se donne une matrice $ A_n $ de $ M_n $($ \mathbb{R} $) de trace nulle (alors elle n'est pas scalaire) et on se propose de démontrer qu'il existe une matrice $ B_n $ semblable à A ayant tous ses coefficients diagonaux nuls. Montrer que si $ A_n $ est non nulle, il existe une base:{$ X_1 $$ ... $$ X_n $} de $ \mathbb{R} $$ ^n $ telle que $ A $$ X_1 $$ = $$ X_2 $
siro a écrit :
11 avr. 2018 15:40
Vous ne numérotez même pas les questions.
Pardon.
siro a écrit :
11 avr. 2018 15:40
Si vous voulez faire des maths, vous allez devoir comprendre tout d'abord "ce qui se conçoit bien s'énonce clairement". Là vous ne comprenez même pas vos propres énoncés.
L'énoncé:
2/
Des études a écrit :
11 avr. 2018 14:40
Une propriété (*) qui a été démontrée dans l'énoncé:
Si une matrice $ A_n $ est non scalaire, il existe un vecteur $ X $ de $ \mathbb{R} $$ _n $, tel que $ X $ et $ AX $ ne soient pas colinéaires.

On se donne une matrice $ A_n $ de $ M_n $($ \mathbb{R} $) de trace nulle (alors elle n'est pas scalaire) et on se propose de démontrer qu'il existe une matrice $ B_n $ semblable à A ayant tous ses coefficients diagonaux nuls. Montrer que si $ A_n $ est non nulle, il existe une base:{$ X_1 $$ ... $$ X_n $} de $ \mathbb{R} $$ ^n $ telle que $ A $$ X_1 $$ = $$ X_2 $
1/
Des études a écrit :
10 avr. 2018 22:54
Voilà l'énoncé: [extrait]

Soit $ A_n $ et $ B_n $ deux matrices de $ M_n $($ \mathbb{R} $) représentant un même endomorphisme dans deux bases de $ \mathbb{R} $$ ^n $ :
$ j $ $ \in ${$ {1,2,...,n} $}
siro a écrit :
11 avr. 2018 15:40
Ah, et la matrice nulle est de trace nulle et scalaire.
OK.

Donc à chaque fois que je dis n'importe quoi, un grand MERCI de m'excuser. :lol:

J'ai besoin de votre aide pour finir avec ça.

Des études

Re: Matrices semblables et endomorphismes

Message par Des études » 11 avr. 2018 21:36

J'arrive finalement à résoudre l'exo, il m'a fallu utiliser le théorème de la base incomplète pour pouvoir former ladite base. Merci pour vos interventions . En tout cas :)

A bientôt.

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