Endomorphismes irréductibles

[s4ndm4n]

Bonjour,
Quels sont les endomorphismes irréductibles usuels?
Existe-t-il une caractérisation de ces endomorphismes, ou faut-il à chaque fois utiliser la définition?
Merci..

[matmeca_mcf1]

C'est dans quelle filière? Je n'ai pas vu la notion dans le programme de MP. Qu'est ce qu'on vous a donné comme définition d'endomorphisme irréductible?

[s4ndm4n]

C'est effectivement hors programme MP.
Les sev laissés stables sont E et {0}. J'ai en faite rencontré cette notion sur plusieurs épreuves et ..voilà .

[matmeca_mcf1]

La condition équivalente est que le polynôme caractéristique soit irréductible. Pour les $ \mathbb{R} $-espaces vectoriels, ce n'est possible que si $ n=1 $, ou si $ n=2 $ et que le polynôme caractéristique n'admet que deux racines complexes. Pour les $ \mathbb{C} $ espaces vectoriels, ce n'est possible que si $ n=1 $. Je suppose que les espaces vectoriels sur les corps quelconques ne sont pas au programme de toute façon. Dans tous les cas, si un résultat n'est pas au programme, vous ne pouvez pas l'utiliser.