Intégrale à deux paramètres ?

[yushewa]

Dans l'épreuve X Maths B 2017, il s'agit à un certain moment de montrer la continuité d'une fonction à deux variables définie par une intégrale. Or le théorème classique du cours s'applique dans le cas d'une fonction à une variable. Le rapport du jury signale explicitement que montrer que la fonction est continue pour chacune des deux variables ne permet pas de conclure. Quelqu'un pourrait-il m'éclaircir à propos de la façon de rédiger une telle question ?

[Osvatski]

Oui il me semble qu'il faut montrer la continuité en le couple (x,y) et pas séparément .

[bullquies]

Oui mais le rapport dit qu'il faut utiliser le theoreme de continuité d'une intégrale à paramètre, alors que celui qu'on voit en cours c'est pour un seul paramètre qui varie dans un intervalle (Il me semble ?)

[BijouRe]

Dans le cours le théorème de continuité est donné pour toutes fonctions à valeurs dans un EVN.
Donc il faut montrer que les dérivées partielles de Phi sont continues par rapport au deux variables.

[Samuel.A]

Pas à valeurs dans un evn mais un paramètre variant dans un evn. Donc il fonctionne

[yushewa]

Dans le cours le théorème de continuité est donné pour toutes fonctions à valeurs dans un EVN

C'est bien du théorème de la continuité sous signe intégrale que tu parles ? parce que dans mon cours il s'applique à une fonction F à une variable définie sur un intervalle I de R comme etant l integrale d'une fonction à deux variables réelles ..

[BijouRe]

Pas à valeurs dans un evn mais un paramètre variant dans un evn. Donc il fonctionne

Oui effectivement ^^
Pour être exact pour toute fonction f : E --> F ou E,F des EVN.
Par contre, le théorème de dérivation sous le signe intégrale n'est vrai que pour les fonctions f : I --> E ou I un intervalle de R et E un EVN

[yushewa]

Bizarre, la version du théorème que j'ai vue en cours ne s'applique que sur un intervalle.

[BijouRe]

Bizarre, la version du théorème que j'ai vue en cours ne s'applique que sur un intervalle.

Peut être as tu confondu les hypothèses avec celui de dérivation sous le signe intégrale ?

[Samuel.A]

Yushewa regarde la preuve que tu as faite de ce théorème, nous on a utilisé la caractérisation séquentielle de la continuité et elle est bien valable pour un evn