Intégrale à deux paramètres ?

[Osvatski]

Mais donc alors pour montrer la continuité, faut en plus utiliser le théorème de dérivation sous le signe intégral ( puisqu'on doit montrer que les dérivées partielles sont continues) ?

[BijouRe]

Mais donc alors pour montrer la continuité, faut en plus utiliser le théorème de dérivation sous le signe intégral ( puisqu'on doit montrer que les dérivées partielles sont continues) ?

Non tu utilises le théorème qui catacterise les fonctions à plusieurs variable C1

[yushewa]

Bizarre, la version du théorème que j'ai vue en cours ne s'applique que sur un intervalle.

Peut être as tu confondu les hypothèses avec celui de dérivation sous le signe intégrale ?

Ah mince, je viens de remarquer pour la première fois que la variable x elle est dans un EVN en fait ! J'ai toujours présumé que c'était un intervalle, peut être parce que je n'ai jamais rencontré de cas différent..
Merci de m'avoir fait redécouvrir mon cours !

[oty20]

Bonsoir , je n'ai pas fait le sujet , mais de premier abord tu fais référence a la question 4 partie 1 ?
si c'est le cas , c'est un pétard mouillé tu poses $ z=(t,x) $
l’intégrande s’écrit $ T(z,y) $ avec $ z $ dans $ \mathbb{R}^{2} $ , c'est quelque chose que tu connais maintenant .

[Osvatski]

Bonsoir , je n'ai pas fait le sujet , mais de premier abord tu fais référence a la question 4 partie 1 ?
si c'est le cas , c'est un pétard mouillé tu poses $ z=(t,x) $
l’intégrande s’écrit $ T(z,y) $ avec $ z $ dans $ \mathbb{R}^{2} $ , c'est quelque chose que tu connais maintenant .

Et pour justifier la continuité de la fonction en z sur R² ?

[oty20]

Bonsoir , tu as une forme maniable ici ... on traite juste le cas ou y est fixé , qui pause problème

Pour le terme $ f(x\cos(t)+y\sin(t)) $ , il suffit de prouver la continuité de $ O:z=(x,t)\to x\cos(t) $

$ |O(x,t)-O(x_{0},t_{0})| \leq |\cos(t)||x-x_{0}|+|x_{0}||\cos(t)-\cos(t_{0})| $ soit $ (x_{n},y_{n}) \to (x_{0},t_{0}) $
$ |O(x_{n},t_{n})-O(x_{0},t_{0})| \leq |x_{n}-x_{0}|+|x_{0}||\cos(t_{n})-\cos(t_{0})| $ il suffit de faire tendre $ n \to \infty $

[BijouRe]

Effectivement pour la question 4 Cnest juste une application du théorème du cours, et je pense que la continuité de (x,t) --> f(xcos(t) + ysin(t)) peut se justifier facilement car c'est une composé de fonction continue.
Mais je pense que l'osvatky parle plutot de la Q5-a.

[oty20]

Bonjour , pour 5a) je dirais , qu'il faudrait montrer qu'elle admet des dérivées partielles continues par rapport a chaque variable, encore une fois cela revient au cours , car pour montrer la dérivée partielle par rapport a x par exemple , on fixe t au préalable , et on revient a des fonctions de deux variables x étant le paramètre , surtout qu'on a déjà prouver la continuité de l''intégrande a la question 4.

Mais j’imagine que la rédaction sera pénible il faudra faire le travaille 2 fois , a part si il y a une démarche plus simple , dans le rapport du jury ils se plaignent de la chute du niveau , de mon humble avis , c'est plutôt que cette épreuve est pénible a rédiger . Celui qui a fait 82 pour cent du sujet a probablement sauté ce genre de question .