Intégrale à deux paramètres ?
Intégrale à deux paramètres ?
Dans l'épreuve X Maths B 2017, il s'agit à un certain moment de montrer la continuité d'une fonction à deux variables définie par une intégrale. Or le théorème classique du cours s'applique dans le cas d'une fonction à une variable. Le rapport du jury signale explicitement que montrer que la fonction est continue pour chacune des deux variables ne permet pas de conclure. Quelqu'un pourrait-il m'éclaircir à propos de la façon de rédiger une telle question ?
Dernière modification par yushewa le 15 avr. 2018 21:53, modifié 1 fois.
Re: Intégrale à deux paramètres ?
Oui il me semble qu'il faut montrer la continuité en le couple (x,y) et pas séparément .
L'examinateur sort son portable de sa poche et le place à la verticale sur la table. Le portable tombe. Expliquer.
Re: Intégrale à deux paramètres ?
Oui mais le rapport dit qu'il faut utiliser le theoreme de continuité d'une intégrale à paramètre, alors que celui qu'on voit en cours c'est pour un seul paramètre qui varie dans un intervalle (Il me semble ?)
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona
Re: Intégrale à deux paramètres ?
Dans le cours le théorème de continuité est donné pour toutes fonctions à valeurs dans un EVN.
Donc il faut montrer que les dérivées partielles de Phi sont continues par rapport au deux variables.
Donc il faut montrer que les dérivées partielles de Phi sont continues par rapport au deux variables.
Dernière modification par BijouRe le 15 avr. 2018 21:44, modifié 1 fois.
2015-2016 : MPSI Janson de Sailly
2016-2017 : MP* Janson de Sailly
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Re: Intégrale à deux paramètres ?
Pas à valeurs dans un evn mais un paramètre variant dans un evn. Donc il fonctionne
Re: Intégrale à deux paramètres ?
C'est bien du théorème de la continuité sous signe intégrale que tu parles ? parce que dans mon cours il s'applique à une fonction F à une variable définie sur un intervalle I de R comme etant l integrale d'une fonction à deux variables réelles ..
Re: Intégrale à deux paramètres ?
Oui effectivement ^^
Pour être exact pour toute fonction f : E --> F ou E,F des EVN.
Par contre, le théorème de dérivation sous le signe intégrale n'est vrai que pour les fonctions f : I --> E ou I un intervalle de R et E un EVN
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Re: Intégrale à deux paramètres ?
Bizarre, la version du théorème que j'ai vue en cours ne s'applique que sur un intervalle.
Re: Intégrale à deux paramètres ?
Peut être as tu confondu les hypothèses avec celui de dérivation sous le signe intégrale ?
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Re: Intégrale à deux paramètres ?
Yushewa regarde la preuve que tu as faite de ce théorème, nous on a utilisé la caractérisation séquentielle de la continuité et elle est bien valable pour un evn