X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par Nabuco » 21 avr. 2018 14:18

Préliminaire question 3 il manque un indice dans la somme
10c quel est l intérêt de vérifier que ce qui nous est donné est un projecteur quand on a les deux points suivants qui suffisent ?
15b il manque un transposé sur le calcul avec A
Cela ne simplifierait pas la rédaction de la 19 de montrer que pour t petit WtTV est inversible et donc appliquer facilement la question 12 de continuité ?
Le corrigé est clair sinon.

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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par JeanN » 21 avr. 2018 14:55

Merci pour le retour.
Par contre, je ne comprends pas la suggestion pour la question 19 faute de comprendre la matrice WtTV :)
J'aurais tendance à penser qu'il s'agit de (W_t^T)*V mais cette matrice ne peut être inversible car de taille (n,k)
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dSP

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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par dSP » 21 avr. 2018 15:12

9c s'enchaine bien en fait si on cherche un peu la matrice $ \tilde{V} $ la plus naturelle à poser : ici, une matrice dont les colonnes forment une bon de $ Ker(M)^{\perp} $
C'est la même idée mais cela n'a rien de bien naturel à mon avis.

A nouveau, ce sujet aborde les choses de manière fort compliquée. On pourrait résoudre la question de cette partie II de manière plus élégante en procédant comme suit : l'ensemble des matrices de rang au plus $ l $
est classiquement un fermé de $ M_{n,p}(\mathbb{R}) $, l'espace envisagée étant de dimension finie il est classique que la distance de $ A $ à ce fermé soit atteinte en une certaine matrice $ B $, de rang noté $ r $.
Par suite, la fonction $ (P,Q) \in M_n(\mathbb{R})\times M_p(\mathbb{R}) \mapsto \|A-PBQ\|^2 $ admet un minimum en $ (I_n,I_p) $.
Un coup de calcul de différentielle plus tard, on en déduit les identités
$ \forall P \in M_n(\mathbb{R}), \; \mathrm{tr}((A-B)^T PB)=0 $ et
$ \forall Q \in M_p(\mathbb{R}), \; \mathrm{tr}((A-B)^TBQ)=0 $, dont on tire $ B(A-B)^T=0 $ et $ (A-B)^T B=0 $.
En posant $ C:=A-B $, il vient $ (\mathrm{Ker} C)^\bot \subset \mathrm{Ker} B $ et $ \mathrm{Im} B \bot \mathrm{Im} C $.
On en tire des matrices orthogonales $ P \in O_n(\mathbb{R}) $ et $ Q \in O_p(\mathbb{R}) $,
et des matrices $ R \in \textrm{GL}_r(\mathbb{R}) $ et $ S \in M_{n-r,p-r}(\mathbb{R}) $ telles que
$ B=P\begin{pmatrix}
R & 0 \\
0 & 0
\end{pmatrix}Q $ et $ C=P\begin{pmatrix}
0 & 0 \\
0 & S
\end{pmatrix}Q $. A partir de là, on démontre que les valeurs singulières de $A$ sont obtenues par concaténation de celles de $ R $ et de $ C $, et on conclut en notant que $ \|A-B\|_2=\|C\|_2 $ est la racine carrée de la somme des valeurs singulières de $ C $.

Au passage, l'approche de la décomposition en valeurs singulières est vraiment très peu standard dans cet énoncé (et très moyennement manipulable).
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par Nabuco » 21 avr. 2018 17:53

JeanN a écrit :
21 avr. 2018 14:55
Merci pour le retour.
Par contre, je ne comprends pas la suggestion pour la question 19 faute de comprendre la matrice WtTV :)
J'aurais tendance à penser qu'il s'agit de (W_t^T)*V mais cette matrice ne peut être inversible car de taille (n,k)
Oui désolé je n avais pas vu le problème de format, il faut modifier le W donné pour pouvoir utiliser la question sur la continuité, comme fait dans le corrigé.

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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par memesetoiles18 » 22 avr. 2018 12:19

Je copie colle mon message:
Bonjour, voici les pdf des sujets de l'X 2018 pour la filière MP (dont le fameux Maths B qui a fuité) option info et LV1 anglais (désolè, flemme d'enlever les soulignages des textes d'anglais).

https://ufile.io/yi2bl (qualité 600pp: 80mb)

https://ufile.io/zoae3 (qualité réduite: 4mb)

PS: Désolé d'utiliser un hébergeur externe mais je n'ai pas trouvé d'option pour un upload direct.

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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par rsv280 » 24 avr. 2018 17:57

~Syna~ a écrit :
19 avr. 2018 13:35
JustSayin' a écrit :
18 avr. 2018 13:11
Ces génies à l'X ont distribué le sujet de maths B :D :D :D

Il à l'air gentillet ce sujet :) .
On me chuchote dans l'oreillette que le sujet d'aujourd'hui était au moins sur le même thème que celui qui a fuité hier, d'autres échos de par chez toi?
Bonjour à tous,

Je me permets de poster un message sur ce forum au sujet des fameuses suites du sujet Maths B durant l'épreuve Maths A Mercredi dernier et qui ont amené la direction du concours à décider de faire repasser l´épreuve.
En réalité, les problèmes provoqués par la fuite de ce sujet concernent non seulement Maths B, mais aussi Maths A. Seulement, aucune solution satisfaisante n'est proposée á l'heure actuelle pour Maths A et je souhaite donc faire passer le message afin de mobiliser les candidats au concours sur cette question.

Mon frère faisait partie des élèves de la salle T6 à l'X à qui Maths B a été distribué par erreur Mercredi matin... Ca a pris en tout 8minutes pour que le bon sujet leur soit redistribué et qu'ils puissent commencer la bonne épreuve. Pendant ce temps là les autres élèves écrivaient déjà, bien sûr. Seulement à la fin, les surveillants ont ramassé TOUTES les copies à 12h08. Il y a donc eu 4h08min d'épreuve pour la centaine d'élèves de cette salle qui ont eu le sujet Maths A dès le début...
8 minutes, ca paraît peu comme ca, mais c'est suffisant pour traiter 1,2,3 questions, avoir une révélation au dernier moment.. bref, changer la donne.

Dans le genre traitement équitable pour un concours de ce niveau on a quand même vu mieux.

Je passe les détails sur les problèmes indirects mais vraisemblables qui peuvent découler de la distribution initiale du mauvais sujet: confusion, panique initiale, ambiance anxiogène peu propice à la concentration... Il n'y a rien que l'on puisse vraiment faire pour y contrevenir, mais cela défavorise clairement les candidats concernés.

Bref, le choix de faire repasser Maths B est juste, mais des mesures s'imposent pour Maths A aussi.

Pour l'instant, M. Gonin (directeur du concours de l'X) ne propose que d'éventuelles mesures compensatoires basées sur des critères très flous (ie seulement si une différence de niveau notable apparaît entre les deux groupes de candidats, ce qui revient à supposer que les deux groupes ont initialement nécessairement le même niveau alors que vu le petit nombre d'élèves concernés c'est plus que douteux. D'autre part cela exclut aussi tout le reste des candidats francais qui sont aussi lésés dans cette affaire)

La direction du concours exclut a priori de faire repasser Maths A alors que ce serait la seule mesure qui puisse vraiment rétablir l'équité. Quoi qu'il en soit, de meilleures mesures peuvent êtres prises pour régler cette situation.

En bref, si vous êtes concernés par cette épreuve et souhaitez que l'équité soit rétablie, je vous invite à faire passer le message autour de vous sur ce forum et aurpès de vos proches (camarades, profs, familles).

N'hésitez pas aussi à me contacter en MP si vous souhaitez en savoir plus ou m'informer d'actions que vous auriez entreprises sur le sujet.

Bon courage à toutes et tous pour le reste des épreuves!

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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par BijouRe » 24 avr. 2018 18:07

Plutot d'accord pour refaire Maths A (cela n'a aucun rapport avec ma performance à cette épreuve je promets :roll: )
Mais, je pense que refaire Maths A et B reste tres (tres) peu probable (problème d'organisation, coût ...)
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par matmeca_mcf1 » 24 avr. 2018 19:45

C'est très difficile pour les élèves de repasser autant d'épreuves vu le nombre de concours et le peu de nombre de jours de repos. Y a t-il des candidats qui tentent e3a et X/ENS en MP? Probablement très peu mais s'il y en a un seul, toute épreuve qui doit être repassé doit l'être pendant les trous de http://www.scei-concours.fr/calendrier.php En tenant en compte que les 16/17 mai, il y a le BECEAS (https://www.ceas.fr/dates) qui ne sont pas dans le calendrier du scei. Donc, il reste dimanche 29 avril, mardi 1er mai, samedi 5 et dimanche 6 mai et dimanche 13 mai. Je n'émets aucune opinion personnelle sur ce que devrait décider le service des concours de l'X pour assurer l'équité du concours.
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par J64_ThEr » 24 avr. 2018 20:00

Owi tellement chaud pour repasser A, à la rigueur B osef mais l'autre de ouf !
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par Desert » 24 avr. 2018 20:23

Repassons le concours entier!

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