X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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oty20
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par oty20 » mer. avr. 18, 2018 7:06 pm

tu as passé l’épreuve @noro ? j’espère que cela c'est bien passé pour toi .

Le sujet semble beau .
-sup: public -> Spé:chez moi.
-2018-??? Ecole Central Casablanca.

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Osvatski
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par Osvatski » mer. avr. 18, 2018 7:16 pm

Le sujet était horrible ... mais beau.
L'examinateur sort son portable de sa poche et le place à la verticale sur la table. Le portable tombe. Expliquer.

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oty20
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par oty20 » mer. avr. 18, 2018 7:20 pm

horrible c'est-a-dire ?
-sup: public -> Spé:chez moi.
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par BijouRe » mer. avr. 18, 2018 7:25 pm

La partie 2 etait tres calculatoire et la partie 3 assez simpas mais sans plus quoi ><
Par contre la partie 4 qui est du calcul différentiel sur les matrice peut être vraiment interressante :)
Modifié en dernier par BijouRe le mer. avr. 18, 2018 7:29 pm, modifié 1 fois.
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par oty20 » mer. avr. 18, 2018 7:27 pm

oui c'est la partie 4 qui m'a marqué le plus quand j'ai lu le sujet , très originale .
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par BijouRe » mer. avr. 18, 2018 7:39 pm

JustSayin' a écrit :
mer. avr. 18, 2018 1:11 pm
Ces génies à l'X ont distribué le sujet de maths B :D :D :D

Il à l'air gentillet ce sujet :) .
Comment ca ?
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par oty20 » mer. avr. 18, 2018 7:44 pm

ce sujet ressemble beaucoup dans l'esprit a celui de 2016 , probablement les résultats seront similaire .
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par JeanN » mer. avr. 18, 2018 7:51 pm

Voici un pdf du sujet.
Fichiers joints
MathsA.zip
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par noro » mer. avr. 18, 2018 9:58 pm

oty20 a écrit :
mer. avr. 18, 2018 7:06 pm
tu as passé l’épreuve @noro ? j’espère que cela c'est bien passé pour toi .

Le sujet semble beau .
Je l'ai passé mais je l'ai moyennement réussi...
La question 9 m'a perdu énormément de temps et je n'ai pas réussi à la faire au final
Nothing happened.
-------------------------------------------
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par Desert » mer. avr. 18, 2018 10:15 pm

Hécatombe

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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par dSP » jeu. avr. 19, 2018 7:59 am

Le nombre de candidats ayant réussi 9.c doit se compter sur les doigts d'une main de la Vénus de Milo.
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par Hibiscus » jeu. avr. 19, 2018 8:05 am

Ris pas de la pauvre Vénus...La pauvre vieille casserole.

Sur le rapport, ils mettront encore un truc du style "on s'étonne de la rareté des réponses ne serait-ce qu'approximativement correctes à une question de difficulté pourtant moyenne, sinon médiocre"..
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par matmeca_mcf1 » jeu. avr. 19, 2018 9:41 am

Je dirais que le concepteur du sujet connait bien l'analyse numérique matricielle: norme de Frobenius, décomposition en valeurs singulières. La question 9c m'étonne aussi. Cela me semble effectivement très difficile pour des élèves de prépa. Pour moi, il manque une question intermédiaire du style :
"Soit M de noyau B sev de dimension p-l, exprimer A et M dans une base orthonormale (espace de départ) adaptée à \( B\oplus B^\bot \). En déduire $$ \min_{M\in\mathcal{M}^l_{n,p}(\mathbb{R}),Ker(M)=B}[\lVert A-M\rVert_F $$ et le \( M \) où ce minimum est réalisé". Il faudrait probablement rerédiger cette question intermédiaire pour faire le lien entre \( \tilde{V} \) et la base orthonormale adaptée de \( B^\bot \).

EDIT:Correction l->p-l
Modifié en dernier par matmeca_mcf1 le jeu. avr. 19, 2018 9:52 am, modifié 1 fois.
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par Hibiscus » jeu. avr. 19, 2018 9:47 am

matmeca_mcf1 a écrit :
jeu. avr. 19, 2018 9:41 am
Je dirais que le concepteur du sujet connait bien l'analyse numérique matricielle
C'est pas Bertrand Rémy qui l'a écrit celui-là ?
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Re: X-ENS Maths 2018 Epreuve A MP

Message par dSP » jeu. avr. 19, 2018 11:46 am

Les deux dernières parties sont consternantes sur le fond : la présentation formelle du résultat final, à savoir l'espace tangent à la variété des matrices de rang \( k \) en \( A \), est imbitable, alors qu'il s'agit tout simplement de l'ensemble des matrices envoyant le noyau de \( A \) dans l'image de \( A \). Quant à la méthode, il y a infiniment plus simple et naturel :
dans le cas particulier où \( A=J_k \), on montre qu'un voisinage de \( A \) dans l'espace des matrices de rang \( k \) est l'ensemble des matrices représentées par blocs sur la forme \( \begin{pmatrix}
N & C \\
B & BN^{-1} C
\end{pmatrix} \) avec $N$ inversible de taille \( k \), et \( B \) et \( C \) de formats appropriés. A partir de là, il est très facile d'obtenir que l'espace tangent en \( J_k \) est l'ensemble des matrices de la forme \( \begin{pmatrix}
N & C \\
B & 0
\end{pmatrix} \), et la généralisation à une matrice quelconque de rang \( k \) se fait naturellement.
Modifié en dernier par dSP le jeu. avr. 19, 2018 2:29 pm, modifié 2 fois.
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