Connexité par arcs
Connexité par arcs
Bonjour,
J'aimerais savoir si la notion de connexité par arcs est posée dans les concours ccp mines.. vu que ça me pose toujours des problèmes.
Par exemple, je ne comprends pas pourquoi R* n'est pas connexe par arcs?
Merci
J'aimerais savoir si la notion de connexité par arcs est posée dans les concours ccp mines.. vu que ça me pose toujours des problèmes.
Par exemple, je ne comprends pas pourquoi R* n'est pas connexe par arcs?
Merci
Re: Connexité par arcs
Bonsoir,
L'idée de la notion de connexité par arcs, c'est de pouvoir généraliser le théorème des valeurs intermédiaires qui n'est a priori valable que dans R. Donc si tu travailles dans R, le théorème des valeurs intermédiaires va être un outil pour ta démonstration
Dans ton cours tu as normalement le théorème suivant : les ensembles connexes par arcs de R sont les intervalles. Essaie de revoir la démonstration de ce fait, cela revient au problème que tu as (indication : il faut montrer que dans R, A est CPA si et seulement il est convexe en utilisant notamment le théorème des valeurs intermédiaires, puis montrer que les convexes de R sont les intervalles)
L'idée de la notion de connexité par arcs, c'est de pouvoir généraliser le théorème des valeurs intermédiaires qui n'est a priori valable que dans R. Donc si tu travailles dans R, le théorème des valeurs intermédiaires va être un outil pour ta démonstration
Dans ton cours tu as normalement le théorème suivant : les ensembles connexes par arcs de R sont les intervalles. Essaie de revoir la démonstration de ce fait, cela revient au problème que tu as (indication : il faut montrer que dans R, A est CPA si et seulement il est convexe en utilisant notamment le théorème des valeurs intermédiaires, puis montrer que les convexes de R sont les intervalles)
2016-2018 : Louis-le-Grand MPSI-MP*
X2018
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Re: Connexité par arcs
Connexe par arc = d’un seul tenant, pour faire simple. R* est en deux parties donc ne l’est pas.
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.
Re: Connexité par arcs
Merci tout le monde
Re: Connexité par arcs
@ siro, ce que tu donnes est la définition de connexe, pas de connexe par arcs.
Re: Connexité par arcs
Le plan R² privé de Q² est connexe par arcs C'est sympa non ?
Oui tout le monde s'en fiche mais je viens de m'en rendre compte grâce a cette discussion x)
Oui tout le monde s'en fiche mais je viens de m'en rendre compte grâce a cette discussion x)