Connexité par arcs

[momo77]

Bonjour,
J'aimerais savoir si la notion de connexité par arcs est posée dans les concours ccp mines.. vu que ça me pose toujours des problèmes.
Par exemple, je ne comprends pas pourquoi R* n'est pas connexe par arcs?
Merci

[Syl20]

Bonsoir,
L'idée de la notion de connexité par arcs, c'est de pouvoir généraliser le théorème des valeurs intermédiaires qui n'est a priori valable que dans R. Donc si tu travailles dans R, le théorème des valeurs intermédiaires va être un outil pour ta démonstration
Dans ton cours tu as normalement le théorème suivant : les ensembles connexes par arcs de R sont les intervalles. Essaie de revoir la démonstration de ce fait, cela revient au problème que tu as (indication : il faut montrer que dans R, A est CPA si et seulement il est convexe en utilisant notamment le théorème des valeurs intermédiaires, puis montrer que les convexes de R sont les intervalles)

[siro]

Connexe par arc = d’un seul tenant, pour faire simple. R* est en deux parties donc ne l’est pas.

[momo77]

Merci tout le monde

[Thinking]

@ siro, ce que tu donnes est la définition de connexe, pas de connexe par arcs.

[Samuel.A]

Le plan R² privé de Q² est connexe par arcs C'est sympa non ?

Oui tout le monde s'en fiche mais je viens de m'en rendre compte grâce a cette discussion x)