Maths série

Un problème, une question, un nouveau théorème ?
Wil

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Message par Wil » 23 avr. 2018 09:59

Bonjour,

Pourriez-vous m'expliquer une chose que je ne comprends pas vraiment sur un exercice de maths s'il vous plaît,l'exercice en question est le 4 http://concours.ensea.fr/portail/annales-ats-2016.html

Il est demandé de calculer a0,a1 et ensuite a2p (g étant paire, bn=0), cela étant fait lorsque j'écris la série de Fourier de g je l'écris S[g](t)=a0 + Somme a2p cos(2pt) pour p allant de 1 à +inf et de fait je ne vois pas pourquoi il y a un a1 à ajouter dans la série, puisque d'habitude, on distingue le cas pair et impair puis l'on garde la série avec les coefficients non nuls selon la parité donc à priori, j'écrirai a0+ la somme des a2p alors qu'il faut aussi compter le a1 mais comment pourrais-je l'introduire ?

Devrais-je mettre S[g](t)=a0 + Somme a2p cos(2pt) + Somme ancos(nt) pour n allant de 1 à +inf ?
Comment aurait-il fallu l'écrire si l'on avait également a2 ?

Merci.

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Re: Maths série

Message par Hibiscus » 23 avr. 2018 10:18

Je vois pas pourquoi tu aurais un problème, puisque visiblement tu as bien compris le truc, et l'a bien fait.
Tu as une somme indexée sur les entiers, et tu sais d'après la question 3d. que tous les a_n, pour n impair et différent de 1 sont nuls..
Donc tous les a_n = tous les pairs, et a_1, puisque les autres impairs sont nuls.
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Re: Maths série

Message par Wil » 23 avr. 2018 14:11

D'accord mais le problème vient de la notation où je m'y perds du coup. Devrais-je donc noter S[g](t)=a0 + Somme a2p cos(2pt) p allant de 1 à +inf + Somme an cos(nt) pour n allant de 1 à +inf avec cette dernière étant égale simplement à a1cos(t) ? Avec donc 2 sommes distinctes ?

Pour le théorème de Parseval on a l'égalité .... = a0² + (1/2) * Somme an² + bn² n allant de 1 à +inf mais de fait comment devrais-je calculer cette somme ? Je prends donc les a0² + a2p² * (1/2) + a1² *(1/2) ?
Dernière modification par Wil le 23 avr. 2018 20:04, modifié 1 fois.

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Re: Maths série

Message par JeanN » 23 avr. 2018 14:16

Tu n’as pas besoin de deux sommes.
Rajoute juste le terme en cos(t)
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Re: Maths série

Message par Wil » 23 avr. 2018 21:22

D'accord ça me va j'ai compris ce serait donc pareil s'il y avait a2 par exemple, suffirait de le rajouter avec cos(2t) à la série avec seule somme de a2p.

J'ai une autre petite question si quelqu'un peut m'expliquer(th.fond analyse), par exemple, lorsque j'ai F(x)=intégrale de e^t dt de 0 à x/2 et que l'on me demande la dérivée de cette intégrale c'est simplement la fonction à l'intérieur de l'intégrale donc F'(x)=e^x (Je suis sur que ce n'est pas ça ! Mais j'ai cru voir ça pour certaines intégrales à bornes variables donc un peu perdu..) ? Sinon comment raisonne-t-on pour avoir la dérivée ?
Dernière modification par Wil le 23 avr. 2018 22:01, modifié 1 fois.

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Re: Maths série

Message par bullquies » 23 avr. 2018 21:41

Considères une primitive de la fonction intégrée (ici primitive de g avec g(t)=e^t, qu'on nomme G)

Tu as F(x) = G(x/2)-G(0)

dérivée de ça ?

F'(x) = G'(x/2)/2 = g(x/2)/2
The Axiom of Choice is obviously true, the Well-Ordering Principle is obviously false, and nobody knows about Zorn's Lemma. - Jerry Bona

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Re: Maths série

Message par Wil » 23 avr. 2018 22:06

Parfait ! J'ai compris maintenant pourquoi dans certains cas on a la dérivée qui est la fonction elle même sur un intervalle type 0 à x.

Dernière question sur l'intervalle, avec la même fonction F(x)=intégrale bornée de 0 à x/2 pour x € ]-pi;pi[ devrais-je dire que la fonction est définie et dérivable sur l'intervalle [0;x] pour x de -pi à pi ou sur ]-pi/2 ; pi/2[ et donc étant continue elle admet une primitive ?

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