Inverser une matrice de taille n

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Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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victor.pcsi
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Inverser une matrice de taille n

Message par victor.pcsi » ven. avr. 27, 2018 12:00 pm

Bonjour,

J'arrive à inverser des matrices de tailles définies mais dès qu'il s'agit d'en inverser de taille n, je suis complètement perdu.
L'exercice indique qu'il y a plusieurs méthodes pour inverser A (que des 1 sauf sur la diagonale où il y a des 0) et B (que des 0 sauf sur la diagonale qui part d'en-haut à droite et qui va en-bas à gauche), excusez-moi, je ne sais pas comment afficher une matrice. Je pensais inverser pour n = 3 puis n = 4 ...etc. pour voir s'il y a une forme récurrente mais ce n'est pas une méthode à proprement parler. Si vous aviez une piste à me proposer, ce serait vraiment top, merci !

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bullquies
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Re: Inverser une matrice de taille n

Message par bullquies » ven. avr. 27, 2018 12:48 pm

Bonjour,

si c'est une méthode qui va t'aider à comprendre ce qui se passe.

Tu peux aussi voir que ce genre de matrice fait "circuler" les vecteurs de base.

Par exemple dans le cas de A, essaye de calculer (A+I)^2 (I c'est la matrice identité), et essaye d'en déduire ce que vaut A^-1

Dans le cas de B, essaye de voir ce que vaut B^2.

Bref l'idée étant de voir ce qui se passe quand tu itères l'endomorphisme correspondant une fois, deux fois, n fois... Ca pourrait te donner une idée.

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