Exercice Intégrale + Trigo (Fin Terminale)

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Blanco
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Exercice Intégrale + Trigo (Fin Terminale)

Message par Blanco » sam. avr. 28, 2018 8:20 pm

Bonjour,

Tout d'abord, je sais que ceci est un forum pour élèves de cpge scientifique, mais je n'ai pas su ou chercher de l'aide.

Mon professeur m'a donné a faire un problème assez compliqué et je n'ai pas réussi à le faire.

Le voici:

On a une suite définie pour tout n appartenant a N, avec U0=4pi/3 et Un=l'intégrale de 0 a pi de cos(nx)/[(5/4)-cosx]

Le but est de montrer que U1=2pi/3.

Voila merci d'avance!
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Hibiscus
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Re: Exercice Intégrale + Trigo (Fin Terminale)

Message par Hibiscus » dim. avr. 29, 2018 2:07 am

Qu'as-tu essayé de faire ?
Ou t'es-tu retrouvé bloqué ? / as-tu rencontré des problèmes ?
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Re: Exercice Intégrale + Trigo (Fin Terminale)

Message par Blanco » dim. avr. 29, 2018 3:33 am

Bonsoir
J'ai essayé de trouver une primitive mais en vain.

J'ai essayé de l'intégration par parties , de l'intégration par changement de variable et quelques transformations sans aboutir à une piste solide.

Je n'ai plus trop d'idées..
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Re: Exercice Intégrale + Trigo (Fin Terminale)

Message par Hibiscus » dim. avr. 29, 2018 3:51 am

Alors c'est qu'il te manque quelques souvenirs / astuces de trigo (qui rendent l'exercice difficile)
Déjà, avec le 5/4 en bas, on est sûr qu'il n'y aura pas de problème, donc c'est cool.

Ensuite, ya plusieurs possibilités :
La première, faire apparaître des \( sin^2(x/2) \). Et ensuite, si tu connais la primitive de 1/sin², ça ira.
Tu te retrouves avec la somme de deux fonctions que tu sais (en général primitiver), qui te donneront un truc du genre spoiler.
Sinon, tu peux écrire le numérateur comme (cosx-1)+1. Séparer à nouveau.
Et tu te retrouves à intégrer \( \int \frac{1}{1-cosx} \) Ce qui peut être plus chiant si tu ne la connais pas.. (faut passer par les tan(x/2)).
SPOILER:
Au fait, \( \int\frac{cos(x)}{1-cosx}=-x+2cot(x/2)+C \)
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Re: Exercice Intégrale + Trigo (Fin Terminale)

Message par Blanco » mar. mai 01, 2018 1:38 pm

Merci beaucoup, j'ai réussi en écrivant le numérateur comme cox -1 +1
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