Exercices de pré-rentrée MP/MP*

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Exercices de pré-rentrée MP/MP*

Message par taupin295 » 04 mai 2018 10:41

Bonjour à tous,

La fin de l’année approche et je pense qu’il pourrait être sympa de créer un topic où chacun partage des exercices.

L’objectif serait que chacun partage des exercices de niveau fin de SUP afin de préparer l’entree en SPE.

Un forum a été créé pour réaliser la même chose pour préparer la rentrée en MPSI : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=38532

Et franchement ce topic est devenu quelquechose d’incroyable, qui témoigne d’une véritable entraide.

Alors ça pourrait être génial de refaire la même chose avec des exercices de fin d’année.

Bonne journée
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Re: Exercices de pré-rentrée MP/MP*

Message par noro » 04 mai 2018 11:44

Voilà un exo sympatoche.
Soient $ (a_n)_n, (b_n)_n $ deux suites.
1. Montrer que $ \sum\limits_{k=1}^n a_kb_k = a_nB_n - a_0b_0 - \sum\limits_{k=1}^n (a_k-a_{k-1})B_{k-1} $ où $ B_k = \sum\limits_{i=0}^k b_i $
2. Montrer que si $ B_n $ est bornée et que $ a_n $ est décroissante et converge vers 0, alors $ \sum a_nb_n $ converge.

Exemple:
Montrer que $ \sum \frac{exp(i\theta n)}{n+1} $ converge ssi $ \theta $ n'est pas congru à 0 modulo $ 2\pi $

Edit: Correction d'une erreur
Nothing happened.
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Re: Exercices de pré-rentrée MP/MP*

Message par JeanN » 04 mai 2018 19:21

Il y a déjà le fil sur les exos sympas mpsi.
Pas la peine de multiplier les fils de discussion.
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