Bonjour à tous,
La fin de l’année approche et je pense qu’il pourrait être sympa de créer un topic où chacun partage des exercices.
L’objectif serait que chacun partage des exercices de niveau fin de SUP afin de préparer l’entree en SPE.
Un forum a été créé pour réaliser la même chose pour préparer la rentrée en MPSI : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=3&t=38532
Et franchement ce topic est devenu quelquechose d’incroyable, qui témoigne d’une véritable entraide.
Alors ça pourrait être génial de refaire la même chose avec des exercices de fin d’année.
Bonne journée
Exercices de pré-rentrée MP/MP*
Exercices de pré-rentrée MP/MP*
2017-2018 MPSI
2018-2019 MP
"Il n’y a qu’une façon d’échouer, c’est d’abandonner avant d’avoir réussi."
2018-2019 MP
"Il n’y a qu’une façon d’échouer, c’est d’abandonner avant d’avoir réussi."
Re: Exercices de pré-rentrée MP/MP*
Voilà un exo sympatoche.
Soient $ (a_n)_n, (b_n)_n $ deux suites.
1. Montrer que $ \sum\limits_{k=1}^n a_kb_k = a_nB_n - a_0b_0 - \sum\limits_{k=1}^n (a_k-a_{k-1})B_{k-1} $ où $ B_k = \sum\limits_{i=0}^k b_i $
2. Montrer que si $ B_n $ est bornée et que $ a_n $ est décroissante et converge vers 0, alors $ \sum a_nb_n $ converge.
Exemple:
Montrer que $ \sum \frac{exp(i\theta n)}{n+1} $ converge ssi $ \theta $ n'est pas congru à 0 modulo $ 2\pi $
Edit: Correction d'une erreur
Soient $ (a_n)_n, (b_n)_n $ deux suites.
1. Montrer que $ \sum\limits_{k=1}^n a_kb_k = a_nB_n - a_0b_0 - \sum\limits_{k=1}^n (a_k-a_{k-1})B_{k-1} $ où $ B_k = \sum\limits_{i=0}^k b_i $
2. Montrer que si $ B_n $ est bornée et que $ a_n $ est décroissante et converge vers 0, alors $ \sum a_nb_n $ converge.
Exemple:
Montrer que $ \sum \frac{exp(i\theta n)}{n+1} $ converge ssi $ \theta $ n'est pas congru à 0 modulo $ 2\pi $
Edit: Correction d'une erreur
Nothing happened.
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L3 Maths-Info
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Re: Exercices de pré-rentrée MP/MP*
Il y a déjà le fil sur les exos sympas mpsi.
Pas la peine de multiplier les fils de discussion.
Pas la peine de multiplier les fils de discussion.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève