Concours commun des mines MP MATHS 1

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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alm
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Concours commun des mines MP MATHS 1

Message par alm » lun. mai 07, 2018 12:56 pm

Ici l'énoncé de l'épreuve proposée pour le concours des mines, section, MP, maths1, 2018;
Modifié en dernier par alm le mar. mai 08, 2018 2:53 pm, modifié 1 fois.

matmeca_mcf1
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Re: Concours commun des mines MP

Message par matmeca_mcf1 » lun. mai 07, 2018 1:05 pm

Je vois qu'on y introduit la limsup et la liminf. Deux outils qui seraient très pratiques s'ils étaient au programme de prépa.
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Saber
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Re: Concours commun des mines MP

Message par Saber » lun. mai 07, 2018 7:21 pm

Un peu délirant les deux dernières parties ...

Desert
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Re: Concours commun des mines MP

Message par Desert » lun. mai 07, 2018 7:34 pm

On eu dit une épreuve de Maths-Info pour la fin en effet

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noro
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Re: Concours commun des mines MP

Message par noro » lun. mai 07, 2018 7:35 pm

Desert a écrit :
lun. mai 07, 2018 7:34 pm
On eu dit une épreuve de Maths-Info pour la fin en effet
Quoi ?!
Nothing happened.
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Osvatski
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Re: Concours commun des mines MP

Message par Osvatski » lun. mai 07, 2018 7:45 pm

Mais quel sujet ....
Modifié en dernier par Osvatski le lun. mai 07, 2018 10:33 pm, modifié 1 fois.
L'examinateur sort son portable de sa poche et le place à la verticale sur la table. Le portable tombe. Expliquer.

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noro
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Re: Concours commun des mines MP

Message par noro » lun. mai 07, 2018 7:46 pm

Ça allait je trouve qu'il était plutôt sympa moi
Nothing happened.
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dSP
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Re: Concours commun des mines MP

Message par dSP » lun. mai 07, 2018 8:36 pm

Ce qui est bizarre est surtout de proposer, pour un sujet de 3 heures, deux demi-sujets sans aucun lien entre eux (ne me dîtes pas que la notion de limite supérieure est le trait d'union entre les deux...).
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Re: Concours commun des mines MP

Message par dSP » lun. mai 07, 2018 8:43 pm

Par ailleurs, une remarque sur la question 13) : il est quasiment immédiat que la suite formée des sommets des piles est décroissante, et sans besoin de faire la moindre récurrence. Et cela suffit amplement pour la question 14).

[Edit] : faux, voir plus bas.
Modifié en dernier par dSP le lun. mai 07, 2018 10:18 pm, modifié 1 fois.
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Desert
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Re: Concours commun des mines MP

Message par Desert » lun. mai 07, 2018 8:54 pm

noro a écrit :
lun. mai 07, 2018 7:35 pm
Desert a écrit :
lun. mai 07, 2018 7:34 pm
On eu dit une épreuve de Maths-Info pour la fin en effet
Quoi ?!
L'esprit des questions je veux dire, on se croirait dans une épreuve de Maths-Info (dans le sens ou on fait les choses avec les mains et on explique ensuite pourquoi ça marche)

Krik
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Re: Concours commun des mines MP

Message par Krik » lun. mai 07, 2018 9:49 pm

dSP a écrit :
lun. mai 07, 2018 8:43 pm
Par ailleurs, une remarque sur la question 13) : il est quasiment immédiat que la suite formée des sommets des piles est décroissante, et sans besoin de faire la moindre récurrence. Et cela suffit amplement pour la question 14).
Il me semble que l'exemple du sujet (qui donne (10,8,5) pour(1,4,2,3,7,6,5,9,10,8)) montre que la suite dont vous parlez n'est pas extraite... Ou alors je n'ai pas compris ce que vous dites.

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dSP
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Re: Concours commun des mines MP

Message par dSP » lun. mai 07, 2018 10:18 pm

Au temps pour moi, je suis allé vite en besogne : la méthode est plutôt de partir du plus haut terme de la dernière pile, puis de revenir dans le temps au moment précis où l'on a posé
le terme en question, et de passer au plus haut terme de la pile précédente, etc...
Difficile de formaliser sans récurrence, effectivement.
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Re: Concours commun des mines MP MATHS 1

Message par JeanN » jeu. mai 10, 2018 6:08 pm

D'ailleurs, si je ne m'abuse, une récurrence (finie) sur le numéro de la pile pour montrer que tout élément de la pile i est le i eme terme d'une i-liste décroissante extraite de la liste initiale me parait bien plus simple à rédiger qu'une récurrence sur s.
Pour i=1 c'est évident
Prenons i >=2
Un élément z de la pile i ne peut être plus grand que tous les éléments de la pile i-1 qui le précèdent dans la liste a (sinon il ne serait pas sur une nouvelle pile)
Donc il est plus petit qu'un certain élément de la pile i-1 numéroté avant lui dans la liste a et l'hypothèse de récurrence achève la preuve de l'hérédité

Si quelqu'un a une démo par récurrence sur s, je suis preneur (je ne vois pas très bien quel prédicat poser)
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Re: Concours commun des mines MP MATHS 1

Message par 789 » jeu. mai 10, 2018 7:51 pm

J'ai procédé comme vous pour la récurrence sur s, mais en affirmant qu'en utilisant le processus sur une liste a' semblable à a en ayant retiré les les valeurs des éléments de la s-ème pile on obtient exactement la même configuration pour les s-1 premières piles. On peut alors utiliser l'hypothèse de récurrence. Mais c'est cest moins rigoureux que la récurrence sur i en effet.
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