Concours commun des mines MP MATHS 1

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

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Re: Concours commun des mines MP

Message par Krik » 07 mai 2018 21:49

dSP a écrit :
07 mai 2018 20:43
Par ailleurs, une remarque sur la question 13) : il est quasiment immédiat que la suite formée des sommets des piles est décroissante, et sans besoin de faire la moindre récurrence. Et cela suffit amplement pour la question 14).
Il me semble que l'exemple du sujet (qui donne (10,8,5) pour(1,4,2,3,7,6,5,9,10,8)) montre que la suite dont vous parlez n'est pas extraite... Ou alors je n'ai pas compris ce que vous dites.

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Re: Concours commun des mines MP

Message par dSP » 07 mai 2018 22:18

Au temps pour moi, je suis allé vite en besogne : la méthode est plutôt de partir du plus haut terme de la dernière pile, puis de revenir dans le temps au moment précis où l'on a posé
le terme en question, et de passer au plus haut terme de la pile précédente, etc...
Difficile de formaliser sans récurrence, effectivement.
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Re: Concours commun des mines MP MATHS 1

Message par JeanN » 10 mai 2018 18:08

D'ailleurs, si je ne m'abuse, une récurrence (finie) sur le numéro de la pile pour montrer que tout élément de la pile i est le i eme terme d'une i-liste décroissante extraite de la liste initiale me parait bien plus simple à rédiger qu'une récurrence sur s.
Pour i=1 c'est évident
Prenons i >=2
Un élément z de la pile i ne peut être plus grand que tous les éléments de la pile i-1 qui le précèdent dans la liste a (sinon il ne serait pas sur une nouvelle pile)
Donc il est plus petit qu'un certain élément de la pile i-1 numéroté avant lui dans la liste a et l'hypothèse de récurrence achève la preuve de l'hérédité

Si quelqu'un a une démo par récurrence sur s, je suis preneur (je ne vois pas très bien quel prédicat poser)
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Re: Concours commun des mines MP MATHS 1

Message par 789 » 10 mai 2018 19:51

J'ai procédé comme vous pour la récurrence sur s, mais en affirmant qu'en utilisant le processus sur une liste a' semblable à a en ayant retiré les les valeurs des éléments de la s-ème pile on obtient exactement la même configuration pour les s-1 premières piles. On peut alors utiliser l'hypothèse de récurrence. Mais c'est cest moins rigoureux que la récurrence sur i en effet.
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