Dénombrement

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Messages : 0

Inscription : 08 juin 2017 20:51

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Dénombrement

Message par Lucaz » 21 mai 2018 10:56

Bonjour, j'ai commencé le dénombrement il n'y a pas trop longtemps et j'ai du mal même pour des exos assez basiques. Un exemple que j'aimerais qu'on m'explique :
Soit E un ensemble fini de cardinal n et A une partie de E de cardinal p
Le cardinal de l'ensemble des parties de E contenant A vaut le cardinal de l'ensemble des parties de E\A et je n'arrive pas du tout à voir en quoi.
Merci d'avance

Messages : 0

Inscription : 13 févr. 2018 09:22

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Dénombrement

Message par matmeca_mcf1 » 21 mai 2018 11:01

L'application
$$
\mathcal{P}(E\setminus A)\to\{C\in\mathcal{P}(E):C\supset A\}\\
B\mapsto A\cup B
$$
est une bijection. L'application inverse est
$$
\{C\in\mathcal{P}(E):C\supset A\}\to\mathcal{P}(E\setminus A)\\
C\mapsto C\cap(E\setminus A)
$$
Ancien ENS Cachan (maths) 1999--2003
Enseignant-Chercheur à l'Enseirb-Matmeca (Bordeaux INP) filière matmeca
Les opinions exprimées ci-dessus sont miennes et ne reflètent pas la position officielle de l'école dans laquelle j'enseigne.

Messages : 0

Inscription : 08 juin 2017 20:51

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Dénombrement

Message par Lucaz » 21 mai 2018 11:31

Merci de votre réponse.
Mais en quoi ce résonnement est faux ? :
{Parties de E}={Parties de E\A} Union disjointe {Parties de E contenant A}
Donc Card{Parties de E contenant A} = Card{Parties de E} - Card{Parties de E\A}

Messages : 0

Inscription : 27 juin 2016 23:03

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Dénombrement

Message par Almar » 21 mai 2018 11:33

Une partie de E contenant A est caractérisée par les éléments de E que tu ajoutes à A (on sait qu'il y a les éléments de A, on s'intéresse aux autres), cest à dire les parties de E\A que tu ajoutes à A.
En faisant des exemples à la main, tu devrais sans trop de problèmes associer une partie de E contenant A à une partie de de E\A. En dénombrement, il faut pas hésiter à regarder sur de petits exemples ;)

Ton raisonnenement est faux car tu ne prends pas en compte les parties contenant des éléments de A (mais pas à tout entier), et des éléments de E\A (la première égalité est fausse).
2016-2017 : MPSI (Lycée Pierre de Fermat)
2017-2018 : MP*
2018-20XX : ENS de Lyon

Messages : 0

Inscription : 08 juin 2017 20:51

Profil de l'utilisateur : Élève de lycée

Re: Dénombrement

Message par Lucaz » 21 mai 2018 11:42

Ah oui c'est vrai merci bien ça parait assez évident maintenant :)

Répondre