Probas..

[prepamath]

Bonjour, je m'interroge concernant cet exercice de proba :

Soit X vad à valeurs dans N* telle que P(X=k) = $ \alpha \frac{(1-\lambda) }{k}^{k} $ avec $ \lambda $ strictement entre 0 et 1
Déterminer alpha, E(X),V(X) : ça, c'est fait !

Soit $ (X_{n})_{n \geq 0} $ suite de vad de même loi que X et mutuellement indépendantes.

Montrer que pour tout $ \varepsilon > 0 $, $ P(|\frac{X_{1}+...+X_{n}}{X_{1}^{2}+...+X_{n}^{2}}-\lambda |\geq \varepsilon ) $ tend vers 0 quand n tends vers +l'infini.

Jusqu'ici, pour montrer ce genre de chose, je calculais l'espérance de la vad concernée pour me ramener à Bienaymé Tchebychev mais ici ça me parait impossible...(Comment calculer l'espérance de $ |\frac{X_{1}+...+X_{n}}{X_{1}^{2}+...+X_{n}^{2}} $) En fait, mon souci est que je ne vois pas du tout comment partir...

Merci pour votre aide..

[Siméon]

Indication : si $ \frac{X_1 + \cdots + X_n}{n} $ est proche de $a$ avec grande probabilité, et si $\frac{X_1^2 + \cdots + X_n^2}{n}$ est proche de $b$ avec grande probabilité, alors $\frac{X_1 + \cdots + X_n}{X_1^2 + \cdots + X_n^2}$ est proche de $\frac ab$ avec grande probabilité.

[prepamath]

Ah ok merci beaucoup : Je vois l'idée car E(X)/E(X²) vaut lambda. Je vais essayer de formaliser