Aide pour une recurence
Aide pour une recurence
Bonsoir, j'aimerais démontrer par recurrence que pour tous i appartenant à N*
(X+1)^i-X^i est différent de 0
L'initialisation est évidente mais je bloque sur l’hérédité, je vous remercie d'avance pour vos conseils
(X+1)^i-X^i est différent de 0
L'initialisation est évidente mais je bloque sur l’hérédité, je vous remercie d'avance pour vos conseils
Re: Aide pour une recurence
Binôme de Newton puis tu dis qu'une somme de termes positifs ne vaut 0 que si tous les termes sont nuls.
EDIT: si jamais des taupins curieux tombent sur ce post, n'essayez pas de comprendre mon message il est completement faux
EDIT: si jamais des taupins curieux tombent sur ce post, n'essayez pas de comprendre mon message il est completement faux
Dernière modification par Drake's le 04 oct. 2018 11:40, modifié 1 fois.
2019-.... : ENS Paris (-Saclay )
Re: Aide pour une recurence
Salut,
La récurrence est inutile: si $ P_i(X) = (X+1)^i-X^i $ alors $ P_i(0) = 1, \forall i \geq 1 $ donc $ P_i\neq 0 $
La récurrence est inutile: si $ P_i(X) = (X+1)^i-X^i $ alors $ P_i(0) = 1, \forall i \geq 1 $ donc $ P_i\neq 0 $
Nothing happened.
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L3 Maths-Info
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Re: Aide pour une recurence
Je ne comprends pas pourquoi la recurrence est inutile
et je ne vois pas non plus comment faire avec le binôme
et je ne vois pas non plus comment faire avec le binôme
Re: Aide pour une recurence
noro a montré que pour n'importe quel $i$, le polynôme $P_i$ prend la valeur $1$ quand tu l'évalues en $0$. Du coup, il ne peut pas être le polynôme nul, vu qu'il y a un endroit où il n'est pas nul.
MPSI-MP*, Hoche -> ENS Rennes, Maths -> Doctorat, chargé de TD à l'ENS Rennes. -> Prof.
Re: Aide pour une recurence
Effectivement, j'ai supposé qu'il voulait l'egalite pour tout x dans R (et non pas une égalité entre polynomes).
Avec binôme cela se montre bien et sans récurrence... Où bloques-tu?
Avec binôme cela se montre bien et sans récurrence... Où bloques-tu?
2019-.... : ENS Paris (-Saclay )
Re: Aide pour une recurence
salut
on peut trouver une relation de récurrence entre les polynomes P_n :
$ P_{n + 1} (x) = (x + 1)^{n + 1} - x^{n + 1} = (x + 1)P_n(x) + (x + 1)x^n - x^{n + 1} = (x + 1)P_n(x) - x^nP_1(x) $
mais jamais tu ne pourras démontrer une telle propriété (ton exercice) par récurrence ... ou en utilisant cette relation ...
regarde simplement ce que vaut $ P_n(-1/2) $ ...
même avec un polynome aussi simple que $ P_n(x) = x - n $ : jamais tu ne pourras démontrer par récurrence la relation : $ P_n $ s'annule en n => $ P_{n + 1} $ s'annule en n + 1 qui est pourtant vraie
on peut trouver une relation de récurrence entre les polynomes P_n :
$ P_{n + 1} (x) = (x + 1)^{n + 1} - x^{n + 1} = (x + 1)P_n(x) + (x + 1)x^n - x^{n + 1} = (x + 1)P_n(x) - x^nP_1(x) $
mais jamais tu ne pourras démontrer une telle propriété (ton exercice) par récurrence ... ou en utilisant cette relation ...
regarde simplement ce que vaut $ P_n(-1/2) $ ...
même avec un polynome aussi simple que $ P_n(x) = x - n $ : jamais tu ne pourras démontrer par récurrence la relation : $ P_n $ s'annule en n => $ P_{n + 1} $ s'annule en n + 1 qui est pourtant vraie
Savoir, c'est connaître par le moyen de la démonstration. ARISTOTE