Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale

Un problème, une question, un nouveau théorème ?

Modérateurs : JeanN, Michel Quercia

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TLB
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Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale

Message par TLB » lun. juin 18, 2018 8:15 pm

Bonjour à tous,

Je suis actuellement entrain de préparer les oraux de concours, et je suis tombé sur une question où l'on demandait explicitement de démontrer la formule du binôme à l'aide de la loi binomiale, sauf que je ne vois absolument pas comment partir, auriez-vous des débuts de piste à me fournir s'il vous plait ?

Merci
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oty20
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Re: Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale

Message par oty20 » lun. juin 18, 2018 8:35 pm

hum,...

\( (x+y)^{n}=(x+y)...(x+y)~~''n~~facteurs~~'' \)

Pour former le terme \( x^{k}y^{n-k} \), on commence par choisir \( k \) facteurs \( (x+y) \), puis on multiplie les \( ''x'' \) correspondant à ces facteurs par les \( ''y" \) correspondant au \( (n-k) \) autres facteurs.

Il s'ensuit qu'il y a exactement \( \binom{n}{k} \) termes de la formes \( x^{k}y^{n-k} \), d'ou le résultat
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Re: Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale

Message par Zrun » lun. juin 18, 2018 8:48 pm

Si c’est explicitement avec la loi binomiale qu’il faut le démontrer , on peut commencer par le cas où \( a+b=1 \) puis essayer de s’y ramener dans un second temps ...

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Re: Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale

Message par oty20 » lun. juin 18, 2018 9:00 pm

le problème c'est que le binôme de newton est valable pour les nombres complexes par exemples, du coup l'énoncé est assez vague,

si on travaillait sur R+* par exemple , il suffit de prendre \( p=\frac{x}{x+y} \) et traduire la normalisation.
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Re: Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale

Message par JeanN » lun. juin 18, 2018 10:16 pm

oty20 a écrit :
lun. juin 18, 2018 9:00 pm
le problème c'est que le binôme de newton est valable pour les nombres complexes par exemples, du coup l'énoncé est assez vague,

si on travaillait sur R+* par exemple , il suffit de prendre \( p=\frac{x}{x+y} \) et traduire la normalisation.
Oui, je pense que c'est ce qui est attendu par l'énoncé.
Attention : aux oraux, un énoncé peut être volontairement vague pour voir les initiatives que prend le candidat.
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Re: Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale

Message par TLB » mar. juin 19, 2018 6:57 pm

Bonjour à tous, merci de vos réponses.
le problème c'est que le binôme de newton est valable pour les nombres complexes par exemples, du coup l'énoncé est assez vague,

si on travaillait sur R+* par exemple , il suffit de prendre
p=$ \frac{x}{x+y} $
et traduire la normalisation.
Oui, je pense que c'est ce qui est attendu par l'énoncé.
Attention : aux oraux, un énoncé peut être volontairement vague pour voir les initiatives que prend le candidat.

Cette question venait après 2 questions de cours demandant tout sur la loi binomiale, ainsi que la formule du binôme. Effectivement il semblerait qu'elle ne soit demandé seulement dans ce cas là, merci de vos réponses je vais me pencher dessus, mais en posant cette expression de p, ça devient effectivement plus clair.
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