Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale
Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale
Bonjour à tous,
Je suis actuellement entrain de préparer les oraux de concours, et je suis tombé sur une question où l'on demandait explicitement de démontrer la formule du binôme à l'aide de la loi binomiale, sauf que je ne vois absolument pas comment partir, auriez-vous des débuts de piste à me fournir s'il vous plait ?
Merci
Je suis actuellement entrain de préparer les oraux de concours, et je suis tombé sur une question où l'on demandait explicitement de démontrer la formule du binôme à l'aide de la loi binomiale, sauf que je ne vois absolument pas comment partir, auriez-vous des débuts de piste à me fournir s'il vous plait ?
Merci
PTSI / PT* / PT* / CentraleSupelec
Re: Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale
hum,...
$ (x+y)^{n}=(x+y)...(x+y)~~''n~~facteurs~~'' $
Pour former le terme $ x^{k}y^{n-k} $, on commence par choisir $ k $ facteurs $ (x+y) $, puis on multiplie les $ ''x'' $ correspondant à ces facteurs par les $ ''y" $ correspondant au $ (n-k) $ autres facteurs.
Il s'ensuit qu'il y a exactement $ \binom{n}{k} $ termes de la formes $ x^{k}y^{n-k} $, d'ou le résultat
$ (x+y)^{n}=(x+y)...(x+y)~~''n~~facteurs~~'' $
Pour former le terme $ x^{k}y^{n-k} $, on commence par choisir $ k $ facteurs $ (x+y) $, puis on multiplie les $ ''x'' $ correspondant à ces facteurs par les $ ''y" $ correspondant au $ (n-k) $ autres facteurs.
Il s'ensuit qu'il y a exactement $ \binom{n}{k} $ termes de la formes $ x^{k}y^{n-k} $, d'ou le résultat
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .
Re: Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale
Si c’est explicitement avec la loi binomiale qu’il faut le démontrer , on peut commencer par le cas où $ a+b=1 $ puis essayer de s’y ramener dans un second temps ...
2017/2018: MPSI
2018/2019: MP* / Lycée Fermat
2018/2019: MP* / Lycée Fermat
Re: Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale
le problème c'est que le binôme de newton est valable pour les nombres complexes par exemples, du coup l'énoncé est assez vague,
si on travaillait sur R+* par exemple , il suffit de prendre $ p=\frac{x}{x+y} $ et traduire la normalisation.
si on travaillait sur R+* par exemple , il suffit de prendre $ p=\frac{x}{x+y} $ et traduire la normalisation.
''L’ennemi du savoir , n'est pas l'ignorance , mais l'illusion du savoir '' .
Re: Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale
Oui, je pense que c'est ce qui est attendu par l'énoncé.
Attention : aux oraux, un énoncé peut être volontairement vague pour voir les initiatives que prend le candidat.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève
Re: Démontrer la formule du binôme à l'aide d'une loi binomiale
Bonjour à tous, merci de vos réponses.
Cette question venait après 2 questions de cours demandant tout sur la loi binomiale, ainsi que la formule du binôme. Effectivement il semblerait qu'elle ne soit demandé seulement dans ce cas là, merci de vos réponses je vais me pencher dessus, mais en posant cette expression de p, ça devient effectivement plus clair.
le problème c'est que le binôme de newton est valable pour les nombres complexes par exemples, du coup l'énoncé est assez vague,
si on travaillait sur R+* par exemple , il suffit de prendre
p=$ \frac{x}{x+y} $
et traduire la normalisation.
Oui, je pense que c'est ce qui est attendu par l'énoncé.
Attention : aux oraux, un énoncé peut être volontairement vague pour voir les initiatives que prend le candidat.
Cette question venait après 2 questions de cours demandant tout sur la loi binomiale, ainsi que la formule du binôme. Effectivement il semblerait qu'elle ne soit demandé seulement dans ce cas là, merci de vos réponses je vais me pencher dessus, mais en posant cette expression de p, ça devient effectivement plus clair.
PTSI / PT* / PT* / CentraleSupelec