fonction dérivable non C1

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mik2000
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fonction dérivable non C1

Message par mik2000 » ven. juin 22, 2018 11:27 pm

bonsoir a tous,
je m'interrogeais car toutes les fonctions usuelles qui sont dérivables sont en fait C1...
alors avez vous un exemple de fonction derivable donc la dérivée n'est pas continue ?
merci
mik

Zetary
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Re: fonction dérivable non C1

Message par Zetary » ven. juin 22, 2018 11:31 pm

Bonsoir,
L'exemple ordinaire pour répondre à cette question est le suivant : \( x \mapsto x^2 sin(1/x) \) prolongée par continuité en 0.

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bullquies
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Re: fonction dérivable non C1

Message par bullquies » ven. juin 22, 2018 11:33 pm

nvm
Modifié en dernier par bullquies le sam. juin 23, 2018 12:32 pm, modifié 3 fois.

darklol
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Re: fonction dérivable non C1

Message par darklol » ven. juin 22, 2018 11:51 pm

bullquies a écrit :
ven. juin 22, 2018 11:33 pm
oui la fonction qui a x associe x*E(x)
E étant la partie entière
:shock:
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noro
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Re: fonction dérivable non C1

Message par noro » sam. juin 23, 2018 10:47 am

bullquies a écrit :
ven. juin 22, 2018 11:33 pm
oui la fonction qui a x associe x*E(x)
E étant la partie entière
:shock:
Nothing happened.
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bullquies
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Re: fonction dérivable non C1

Message par bullquies » sam. juin 23, 2018 11:02 am

c'est bon je retourne dormir, je corrige

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Dattier
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Re: fonction dérivable non C1

Message par Dattier » sam. juin 23, 2018 11:32 am

Bonjour,

On pourrait rêver d'une fonction dérivable partout et C^1 nul part, et bien c'est peine perdu à cause de ce résultat :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... e_de_Baire

Bonne journée.
Raisonnement exact : A est exacte si avec 10 exemples et pas de contre-exemples connus des concernés

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