Topologie

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Topologie

Message par razdou » 26 juin 2018 04:59

Bonsoir , une petite question lorsque on se place dans R , pour tout n appartenant a N*on considère un intervalle de la forme [1/n;1-1/n] on me demande si la réunion est fermée je me dit non la réunion est infinie donc déjà c'est pas fermée et dans le corrige on me dit la réunion est l'intervalle 0;1 ouvert ce qui est faux par exemple pour n=1 cela ne marche pas , ce resultat pour moi est vrai pour n>2 , il y a une erreur non ? ( soyez indulgent je commence la topologie..)

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Re: Topologie

Message par Nabuco » 26 juin 2018 08:29

razdou a écrit :
26 juin 2018 04:59
Bonsoir , une petite question lorsque on se place dans R , pour tout n appartenant a N*on considère un intervalle de la forme [1/n;1-1/n] on me demande si la réunion est fermée je me dit non la réunion est infinie donc déjà c'est pas fermée et dans le corrige on me dit la réunion est l'intervalle 0;1 ouvert ce qui est faux par exemple pour n=1 cela ne marche pas , ce resultat pour moi est vrai pour n>2 , il y a une erreur non ? ( soyez indulgent je commence la topologie..)
Déjà ce n est pas parce que c est une réunion infini de fermé que ce n est pas fermé. Exemple si tu prends F1 un intervalle fermé et pour n>=2 Fn un fermé inclus dans F1 la réunion des Fn vaut F1 qui est fermé.

Pour 1 je pense qu ils considèrent [1,0] comme vide. Si tu veux éviter ce problème tu peux juste regarder la réunion pour n>=2.

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Re: Topologie

Message par siro » 26 juin 2018 09:41

C'est quoi, la réunion de tous les segments [-1/n,+1/n] ? Quel ensemble ça donne à la fin ?
Chaque vénérable chêne a commencé par être un modeste gland. Si on a pensé à lui pisser dessus.

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Re: Topologie

Message par JeanN » 26 juin 2018 09:53

razdou a écrit :
26 juin 2018 04:59
Bonsoir , une petite question lorsque on se place dans R , pour tout n appartenant a N*on considère un intervalle de la forme [1/n;1-1/n] on me demande si la réunion est fermée je me dit non la réunion est infinie donc déjà c'est pas fermée et dans le corrige on me dit la réunion est l'intervalle 0;1 ouvert ce qui est faux par exemple pour n=1 cela ne marche pas , ce resultat pour moi est vrai pour n>2 , il y a une erreur non ? ( soyez indulgent je commence la topologie..)
Avant de débuter en topologie, tu devrais faire quelques exercices de base sur les ensembles et les familles de parties car tu n’es pas encore très au point.
Professeur de maths MP Lycée Sainte-Geneviève

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Re: Topologie

Message par razdou » 26 juin 2018 18:14

Très bien je vous remercie pour vos réponses ; du coup si on considère l'intervalle [1;0] comme vide cela règle en effet le probleme; bien entendu Jean je vais reprendre des exercices de bases sur ensemble et parties merci :)

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